ذوزنقه چیست؟

به اطراف خود نگاه کنید. تمامی لوازم دور و بر ما شکل هندسی خاص خود را دارند. یکی از اشکالی که شاید کمتر در میان لوازم ببینید، ذوزنقه است. این شکل هندسی انواع مختلفی دارد و از آن دسته اشکالی است که به اندازه دایره، مربع، مستطیل و مثلث رایج نیست. در این مقاله قصد داریم به معرفی این شکل هندسی بپردازیم و انواع، نحوه محاسبه مساحت و محیط آن را توضیح دهیم. با ادامه این مطلب ما را همراهی کنید.

ذوزنقه چیست؟

ذوزنقه نوعی شکل هندسی است که 4 ضلع دارد. از میان این 4 ضلع، 2 ضلع باهم موازی هستند و نمی‌توانند یکدیگر را قطع کنند. در صورتی که دو ضلع دیگر (در صورت ادامه دادن ضلع) می‌توانند یکدیگر را قطع کنند. این شکل هندسی بخش‌های مختلفی دارد:

قاعده: منظور از قاعده، همان 2 ضلع موازی ذوزنقه است. 

ارتفاع: ارتفاع کوتاه‌ترین فاصله‌ای است که بین دو قاعده ذوزنقه وجود دارد. در واقع، ارتفاع این شکل هندسی بر 2 قاعدع آن عمود می‌شود.

ساق: منظور از ساق، 2 ضلعی از ذوزنقه است که غیرموازی هستند و میتوانند یکدیگر را قطع کنند.

قطر: ذوزنقه 4 زاویه دارد. پاره خطی که دو زاویه مقابل هم را به یکدیگر وصل کند، قطر نام دارد. با توجه به این تعریف، ذوزنقه 2 قطر دارد. 

در تصویر زیر می‌توانید تمامی این چهار بخش را مشاهده کنید.

انواع ذوزنقه

از آنجایی که می‌توان دو ساق ذوزنقه را به شکل‌های مختلف کشید، انواع مختلفی از این شکل هندسی نیز ایجاد خواهد شد. 3 نوع ذوزنقه وجود دارد که در ادامه آنها را تعریف می‌کنیم:

ذوزنقه متساوی‌الساقین

در این نوع ذوزنقه دو ساق با هم برابر هستند. در شکل زیر می‌توانید ذوزنقه متساوی‌الساقین را مشاهده کنید. همان طور که می‌بینید، دو ساق AB و CD با هم یک اندازه هستند. از دیگر ویژگی‌های این ذوزنقه، برابر بودن زاویه‌هایی است که دو ساق با قاعده می‌سازند. در واقع دو زاویه ABD و CDB برابر هستند. با توجه به این موضوع، قطرهای ذوزنقه متساوی‌الساقین نیز با هم برابر هستند؛ بنابراین، ذوزنقه متساوی‌الساقین مرتب‌ترین نوع ذوزنقه است.

ذوزنقه قائم الزاویه

ذوزنقه قائم الزاویه نیز ویژگی‌های خاص خود را دارد:

1. در این نوع ذوزنقه یکی از ساق‌ها بر دو قاعده عمود می‌شود. به شکل زیر نگاه کنید. ساق AB بر 2 قاعدع عمود شده است. حال فرض کنید ساق دیگر ذوزنقه نیز عمود بر قاعده‌ها باشد. بله! درست حدس زدید، شکل ما دیگر ذوزنقه نیست. بلکه می‌توان مربع یا مستطیل باشد.
2. در این نوع ذوزنقه، یک قطر بزرگ‌تر از دیگری است.

ذوزنقه مختلف الاضلاع

همان طور که از نام این شکل پیدا است، ذوزنقه مختلف الاضلاع دارای 4 ضلع نابرابر است. با توجه به همین امر نیز 4 زاویه این ذوزنقه هم اندازه نیستند. پس تنها در صورتی یک ذوزنقه از نوع مختلف الاضلاع است که:

4 ضلع نابرابر داشته باشد

4 زاویه نابرابر داشته باشد.

محیط ذوزنقه چگونه محاسبه می‌شود؟

محیط به معنای اندازه دور یک شکل است؛ بنابراین برای به دست آوردن محیط ذوزنقه کافی است اندازه اضلاع آن را با هم جمع ببندید. محیط هر 3 نوع ذوزنقه (و هر شکل دیگری) این گونه به دست می‌آید. به شکل زیر نگاه کنید. با توجه به این شکل، فرمول محیط ذوزنقه برابر است با:

A+B+C+D

با توجه به این گفته، بیاید محیط ذوزنقه زیر را محاسبه کنیم.

5+6+7+10= 28

 مساحت ذوزنقه چگونه محاسبه می‌شود؟

منظور از مساحت اندازه داخلی یک شکل است. برای محاسبه ذوزنقه روش‌های مختلفی وجود دارد. در ادامه انواع روش‌ها را آموزش می‌دهیم.

محاسبه مساحت ذوزنقه با اندازه ارتفاع و قاعده‌ها

در این روش کافی است اندازه ارتفاع و قاعده‌ها را داشته باشید. فرمول محاسبه مساحت ذوزنقه با ارتفاع و قاعده‌ها:

مساحت ذوزنقه= (A+B)÷ (2)× (h)

A= قاعده بزرگ

B= قاعده کوچک

H= ارتفاع

در واقع برای محاسبه مساحت این شکل هندسی باید دو قاعده را با هم جمع کنید. سپس بر 2 تقسیم کنید. در آخر هم در ارتفاع ضرب کنید. مثال:

مساحت ذوزنقه‌ای با اندازه‌های زیر را محاسبه کنید:

ارتفاع: 5

قاعده کوچک: 7

قاعده بزرگ: 13

(13+7)×5= (2÷20)×5

   2  

10×5= 50

با توجه به محاسبات بالا مساحت ذوزنقه 50 است. 

نکته: در ذوزنقه قائم الزاویه، ساق عمود بر قاعده‌ها به عنوان ارتفاع محسوب می‌شود.

محاسبه مساحت ذوزنقه با اندازه اضلاع

وقتی اندازه ارتفاع و قاعده‌ها را نداشته باشیم، باید برای محاسبه مساحت ذوزنقه از اندازه اضلاع استفاده کنیم و اندازه ارتفاع را به دست بیاوریم. در واقع در این روش باید از قضیه فیثاغورس استفاده کنیم. مثال:

اندازه قاعده‌های یک ذوزنقه 12 و 6 سانتی‌متر است. اندازه ساق نیز 5 سانتی متر است. مساحت این ذوزنقه چقدر است؟

اندازه‌های لازم را می‌توانید در تصویر بالا مشاهده کنید. شما باید بتوانید اندازه ضلع قائم مثلث‌های ایجاد شده با ارتفاع را در ذوزنقه پیدا کنید. به همین دلیل باید از قضیه فیثاغورس استفاده کنید.

ارتفاع ذوزنقه = I2+c2

4=√16=52+32

با توجه به فرمول بالا ارتفاع ذوزنقه 4 است. 

پس از به دست آوردن اندازه ارتفاع، می‌توانید از فرمول ساده محاسبه مساحت ذوزنقه استفاده کنید. با توجه به این فرمول مساحت این ذوزنقه 36 متر مربع است.

محاسبه مساحت ذوزنقه با میانه مرکزی

میانه مرکزی پاره خطی است که از وسط یک ساق به وسط ساق دیگر می‌رسد. این خط ارتفاع را نیز نصف می‌کند. اندازه میانه مرکزی با میانگین طول قاعده‌های ذوزنقه هم برابری می‌کند. فرمول محاسبه میانه مرکزی ذوزنقه:

M= (A+B)÷ (2)

A و B دو قاعده ذوزنقه هستند.

وقتی میانه مرکزی را به دست آوردید، باید آن را در ارتفاع ضرب کنید تا مساحت ذوزنقه به دست بیاید. بر این اساس، فرمول محاسبه مساحت ذوزنقه با استفاده از میانه مرکزی برابر است با:

m×h= مساحت ذوزنقه

کلام آخر

در این مقاله به بررسی شکل هندسی ذوزنقه پرداختیم و انواع آن را با تصویر توضیح دادیم. همان طور که مطالعه کردید، روش‌های مختلفی برای محاسبه مساحت و محیط این شکل وجود دارد. اطراف خود را نگاه کنید. چه چیزهایی به شکل ذوزنقه وجود دارد؟ لطفاً نظرات و پیشنهادات خود را در بخش دیدگاه با ما در میان بگذارید. 

برای یادگیری کامل این مبحث می‌توانید ویدیوهای آموزشی فیلیمومدرسه را تماشا کنید.