مقدمه
یکی از کاربردیترین مفاهیم ریاضی «میانگین» نام دارد. منظور از میانگین وسط یک چیز است. در واقع میانگین نماینده و معرف یک گروه از اعداد است. از عبارات «متوسط» و «معدل» نیز به جای میانگین استفاده میشود. در این مطلب میخواهیم به آموزش نحوه محاسبه میانگین بپردازیم. با ادامه این مطلب ما را همراهی کنید.
میانگین چیست؟
میانگین وسط یک چیز است. در واقع عددی که به عنوان میانگین بیان میشود، چندین عدد دیگر را نمایندگی میکند. فرض کنید میخواهید نشان دهید که یک دانشآموز چقدر در طول سال تحصیلی زحمت کشیده است و نتیجه تلاش او چقدر است؟ در این حالت نمره تمامی درسهای او را با هم جمع میکنیم و سپس آن را بر تعداد دروس تقسیم میکنیم. این گونه ما معدل یا میانگین نمرات او را به دست میآوریم. اکثر تحقیقات و آمارگیریها و سرشماریها بر اساس همین میانگین میچرخند. در واقع نتایجی که در این زمینه به ما اعلام میشود، معمولاً میانگین نظرسنجیها هستند. با توجه به این مورد، محاسبه میانگین برای موارد زیر کاربرد دارد:
- خلاصه دادههای موجود در یک عدد
- فهم بهتر دادههای کلان
- محاسبات راحتتر
- فرمول محاسبه میانگین
برای به دست آوردن میانگین یا معدل باید از فرمول زیر استفاده کنید:
تعداد مشاهدات یا اعداد ÷ مجموع مشاهدات یا اعداد = میانگین
در ادامه مثالهایی میآوریم تا بهتر متوجه این فرمول شوید.
مثال اول
میانگین معدل نیم سال اول کلاس زیر را به دست آورید:
دانشآموز ۱: ۱۲
دانشآموز ۲: ۲۰
دانشآموز 3: 14
دانشآموز 4: 17.5
دانشآموز 5: 19
دانشآموز 6: 19
دانشآموز 7: 20
دانشآموز 8: 19.5
با توجه به اینکه 8 دانشآموز داریم. باید نمرات آنها را باهم جمع کنیم و سپس بر 8 تقسیم کنیم تا میانگین کلاسی نیم سال اول محاسبه شود:
12+20+14+17.5+19+19+20+19.5= میانگین
8÷141= میانگین
17.62= میانگین
مثال دوم
میانگین قد دانشآموزان کلاس الف چقدر است؟
دانشآموز 1: 150
دانشآموز 2: 155
دانشآموز 3: 147
دانشآموز 4: 139
دانشآموز 5: 145
دانشآموز 6: 149
میانگین= 149+145+139+147+155+150
میانگین= 885÷6
میانگین= 147.5
مثال سوم
میانگین معدل کل سه دانشآموز زیر را به دست اورید:
زهرا:
ترم اول: 20
ترم دوم: 19.75
مریم:
ترم اول: 18.5
ترم دوم: 19
زینب:
ترم اول: 20
ترم دوم: 20
برای محاسبه معدل کل کلاس باید ابتدا میانگین هر دانشآموز را جداگانه حساب کنیم:
معدل کل زهرا:
2÷39.75
معدل: 19.87
معدل کل مریم:
2÷37.5
معدل: 18.75
معدل کل زینب:
2÷40
معدل: 20
حال باید معدلهای به دست آمده را جمع کنیم:
20+18.75+19.87
سپس تقسیم بر تعداد یعنی 3 کنیم:
3÷58.62
میانگین کل کلاس: 19.54
مثال چهار
میانگین اعداد زیر را به دست آورید=:
3
4-
12
10
1-
3-4+12+10-1=20
4=5÷20
گام به گام، نمونهسوالات، نکات روانشناسی، برنامهریزی تحصیلی، آزمایشهای علمی و …
مثال پنجم
میانگین 3 عدد 18 است. مجموع این 3 عدد چند است؟
۳ ÷ مجموع سه عدد = میانگین
میانگین × ۳ = مجموع سه عدد
مجموع 3 عدد:
3×18= 54
مثال ششم
میانگین اعداد ۲ و ۳ و ۵ و A برابر با ۴ است. مقدار A را بیابید.
میانگین اعداد × تعداد اعداد = مجموع اعداد
۱۶ = ۴ × ۴ = مجموع اعداد
+A ۵ + ۳ + ۲ = ۱۶
+A ۱۰ = ۱۶
۶ = ۱۶ – ۱۰
A= 6
مثال هفتم
میانگین 12 عدد برابر با 10 است.
میانگین n عدد برابر با 15 است.
میانگین هر دو مجموعه برابر با 13 است.
مقدار n چقدر است؟
تعداد کل دادهها × میانگین همه دادهها = مجموع مقادیر دادهها
پس:
13× (n+12)
۱۲۰ = ۱۰ × ۱۲ = مجموع مقادیر دادههای دسته اول
۱۵ × n = مجموع مقادیر دادههای دسته دوم
پس:
13× (n+12)= 120+n×15
13n+156=120+15n
156-120=15n-13n
36=2n
362= 2n2
18=n
کلام آخر
در این مقاله به بررسی چیستی میانگین یا معدل پرداختیم و اهمیت آن را در زندگی روزمره بررسی کردیم. همچنین روشهای مختلف محاسبه متوسط را آموزش دادیم. پیشنهاد میکنیم برای بهتر شدن محاسبات خود در این زمینه مثالهای بیشتری را حل کنید. میتوانید مثالهای خود را در بخش دیدگاه با ما در میان بگذارید.
