میانگین چیست؟ — ریاضی به زبان ساده + روش محاسبه با مثال
مقدمه
مفهوم میانگین یکی از مفاهیم پایهای در ریاضیات است که در زندگی روزمره و در حل مسائل مختلف به کار میرود. در این مقاله، به تعریف و انواع مختلف میانگین، روشهای محاسبه آن و کاربردهای آن در زندگی روزمره خواهیم پرداخت. به علاوه روش محاسبه میانگین را با مثال و تمرین به شما آموزش میدهیم تا مفهوم میانگین و روش محاسبه آن را بیاموزید، پس تا انتهای این مطلب همراه ما باشید.
مفهوم میانگین در ریاضیات
میانگین، مقداری است که به عنوان نمایندهای از یک دسته از اعداد استفاده میشود و نشاندهنده مقدار متوسط یا متعادل در یک سری از اعداد است. در واقع کلمه میانگین در فارسی به این معناست که چه چیزی در وسط یا میانگین چیزی قرار دارد و در زمینه ریاضیات، به عنوان مجموع تمام اعداد تقسیم بر تعداد کل اعداد تعریف میشود.
فرمول محاسبه میانگین
قبل از هرچیز باید به این نکته اشاره کنیم که میانگین انواع مختلفی دارد مانند میانگین حسابی، میانگین وزنی و میانگین هندسی. اما ما در این مبحث به طور خاص در مورد نحوه محاسبه میانگین حسابی صحبت میکنیم، چراکه منظور از میانگین در کتب درسی و ریاضیات پایه همان میانگین حسابی است. برای محاسبه میانگین حسابی، تمام اعداد را با یکدیگر جمع کرده و سپس نتیجه را بر تعداد اعداد تقسیم میکنیم. بنابراین، فرمول میانگین به شکل زیر است:
تعداد اعداد ÷ مجموع اعداد = میانگین 
مراحل محاسبه میانگین به زبان ساده
برای محاسبه مقدار میانگین از یک فرمول ساده شامل جمع و تقسیم استفاده میشود که پیشتر فرمول میانگین را آموزش دادیم. حالا برای محاسبه میانگین چند عدد کافیست مراحل زیر را انجام دهید:
مرحله 1
مجموع تمام اعداد موجود در مجموعه اعداد داده شده در تمرین را محاسبه کنید.
مرحله 2
تعداد کل اعداد را تعیین کنید.
مرحله 3
مجموع به دست آمده در مرحله 1 را بر تعداد به دست آمده در مرحله 2 تقسیم کنید.
برای مثال برای دسته اعداد 2, 4, 6 و 8 میانگین حسابی برابر است با:
5 = 4 ÷ (2 + 4 + 6 + 8)
با دنبال کردن این مراحل، مقدار میانگین را میتوان برای مجموعهای از اعداد یا دادهها محاسبه کرد. حال برای درک بهتر این مبحث، با آموزش محاسبه میانگین به همراه تمرین و مثال در خدمت شما عزیزان هستیم.
محاسبه میانگین به همراه تمرین و مثال
با انجام تمرینات زیر، میزان درک خود از میانگین و نحوه محاسبه آن را تقویت کنید.
تمرین 1
مریم هفته گذشته 15 سالگی خود را با مادر و دوستان مورد علاقه خود جشن گرفت. مریم از شش تن از نزدیکترین دوستانش دعوت کرد تا در این جشن شرکت کنند. شمیم 15 ساله، مینا 17 ساله، ندا 15 ساله، ژاله 16 ساله، سوسن 20 ساله و مونا 19 ساله و مادر مریم 55 ساله هستند. میانگین سن افراد حاضر در جشن تولد مریم چقدر است؟
حل تمرین 1
- اولین قدم برای یافتن میانگین، جمع کردن سن افراد حاضر در جشن تولد مریم است. بنابراین…
172 = 15+ 15 + 17 + 15 + 16 + 20 + 19 + 55
گام به گام، نمونهسوالات، نکات روانشناسی، برنامهریزی تحصیلی، آزمایشهای علمی و …
- شش دوست در تولد مریم بودند، بنابراین، اگر مریم و مادرش را هم در نظر بگیریم، در مجموع هشت نفر آنجا بودند.
- حالا بیایید این اعداد را در فرمول میانگین قرار دهیم که به شرح زیر است:
تعداد اعداد ÷ مجموع اعداد = میانگین
- اکنون تنها کاری که باید انجام دهیم این است که 172 را بر 8 تقسیم کرده و میانگین سنی افراد حاضر در جشن تولد مریم را پیدا کنیم. بنابراین…
5/21 = 8 ÷ 172
- پاسخ : میانگین سنی افراد حاضر در جشن تولد مریم 5/21 سال است.
تمرین 2
هفته گذشته، دانش آموزان کلاس (الف) یک امتحان ریاضی مهم داشتند. کلاس (الف) 8 دانش آموز دارد. حال اگر نمرات دانش آموزان کلاس (الف) 12, 15, 16, 18, 20, 10, 11و 21 باشد، میانگین نمرات کلاس (الف) چقدر است؟
حل تمرین 2
- برای محاسبه میانگین نمرات دانش آموزان کلاس (الف) ابتدا باید جمع نمرات را به دست آوریم. بنابراین…
8/123 = (12+15+16+18+20+10+11+21)
- با توجه به اینکه در صورت مسئله امده که تعداد دانش آموزان 8 نفر است، کافیست 8 و 8/123 را در فرمول محاسبه میانگین قرار دهیم. بنابراین…
375/15= 8 ÷ 8/123
- پاسخ : میانگین نمرات دانش آموزان کلاس (الف) برابر با 375/15 است.
در آخر
مفهوم میانگین یک ابزار قدرتمند در ریاضیات است که در زندگی روزمره، علوم آماری، علوم رایانه و صنایع مختلف به کار میآید. با آشنایی با روش محاسبه میانگین و کاربردهای آن، میتوانید از این مفهوم در زندگی روزمره خود نیز استفاده کنید. در این مطلب شما را با فرمول میانگین و نحوه محاسبه آن به صورت مرحله به مرحله آشنا کردیم، حال نوبت شماست تا با حل این مثال ساده نشان دهید که درس میانگین را به خوبی یاد گرفتید! برای ما بنویسید که حاصل میانگین اعداد 21 ، 27 ، 31 ، 19 و 22 چیست؟
