مقدمه
وقتی با دوستانتان در حیاط بازی میکنید و از یک کاشی به کاشی دیگر میپرید، تا حالا به شکل آن کاشیها دقت کردهاید؟ شاید بعضی از آنها مربع باشند، بعضی دایرهای، و بعضی دیگر، شبیه لانهی زنبور. حالا تصور کنید که مشغول بازی “پا روی خط نذار!” هستید. قرار است فقط وسط هر کاشی بایستید و بدون اینکه پایتان روی هیچ خطی قرار بگیرد، به خانهی بعدی بپرید. همه چیز خوب پیش میرود، تا اینکه به قسمت ششضلعیها میرسید.
درست همینجا، بازی کمی سختتر میشود. کاشیهایی با شش گوشه، با ضلعهایی که زاویهدار کنار هم قرار گرفتهاند، مسیر بازی را تغییر میدهند. شاید بپرسید: «چرا پریدن روی این شکلها سختتر است؟» پاسخ این پرسش در یک واژهی مهم و جالب پنهان است: محیط ششضلعی.
محیط، یعنی دور تا دور یک شکل هندسی.
و وقتی شکلی مثل ششضلعی، شش ضلع داشته باشد، محیط آن هم فرق خواهد کرد.
بیشتر میشود، زاویهدارتر میشود و شاید کمی هم بازی را هیجانانگیزتر کند!
در این مقاله میخواهیم با همین ششضلعیهای آشنا، وارد دنیای هندسه شویم. اگر دوست دارید یک دنیای تازه از شکلها را بشناسید و بازیتان را با دانایی بیشتری ادامه دهید، این سفر کوتاه اما جذاب، منتظر شماست.
ششضلعی چیست؟
شاید وقتی روی کاشیهای حیاط بازی میکردید، به شکل بعضی از آنها که شبیه لانهی زنبور بودند، توجه کرده باشید. این کاشیها، ششضلعی هستند.
ششضلعی شکلی است که شش ضلع (یعنی شش خط) و شش زاویه دارد.
اگر با انگشتتان دور تا دور آن را دنبال کنید، میبینید که باید شش گوشه را رد کنید تا دوباره به نقطهی اول برسید. این یعنی ششضلعی، یک شکل بسته با شش قسمت است. بعضی ششضلعیها مثل گلهای مرتب، منظم و هماندازه هستند. بعضی دیگر، زاویهها و ضلعهای نابرابری دارند. این تفاوت، ما را به بخش بعدی میبرد.
انواع ششضلعی
ششضلعیها همیشه هم یکجور نیستند. همانطور که در موزاییکهای حیاط دیدید، بعضیشان مرتب و منظماند و بعضی کمی خمیده یا کج و خاصتر به نظر میرسند.
به طور کلی، دو نوع ششضلعی داریم:
- ششضلعی منتظم
در این نوع، همهی ضلعها و زاویهها دقیقاً برابرند. مثل کندوی زنبورها که با دقت و نظم طبیعی ساخته شدهاند. - ششضلعی نامنتظم
در این ششضلعیها، بعضی ضلعها کوتاهتر یا بلندتر از بقیهاند. زاویهها هم ممکن است یکسان نباشند. این شکلها در بعضی طراحیها یا سنگفرشها دیده میشوند.
منظور از محیط ششضلعی چیست؟
یادتان هست وقتی گفتیم در بازی نباید پا روی خطها بگذارید؟ آن خطهایی که دورتادور هر موزاییک را گرفتهاند، در واقع همان “محیط” آن شکل هستند.
محیط یعنی مجموع طول ضلعهای یک شکل هندسی.
در ششضلعی، چون شکل شش تا ضلع دارد، محیطش برابر است با جمع طول این شش ضلع. پس اگر بخواهیم دور تا دور یک ششضلعی را اندازهگیری کنیم (مثلاً با متر یا خطکش)، داریم محیط آن را به دست میآوریم.
چگونه محیط ششضلعی را محاسبه کنیم؟
حالا که فهمیدیم محیط یعنی جمع طول ضلعها، بیایید با یک مثال ساده، روش اندازهگیری محیط ششضلعی را یاد بگیریم.
ششضلعی ما منتظم:
اگر ششضلعی ما منتظم باشد، یعنی همهی ضلعها برابر باشند، کافی است یکی از ضلعها را اندازه بگیریم و آن را در عدد ۶ ضرب کنیم.
فرمول ساده:
محیط = طول یک ضلع × ۶
مثلاً اگر هر ضلع ششضلعی ۵ سانتیمتر باشد،
محیط آن میشود:
۵ × ۶ = ۳۰ سانتیمتر
ششضلعی نامنتظم
اما اگر ششضلعی نامنتظم باشد، یعنی ضلعها اندازههای مختلفی داشته باشند، باید همهی ضلعها را جداگانه اندازه بگیریم و با هم جمع کنیم.
این یعنی:
محیط = ضلع اول + ضلع دوم + … + ضلع ششم
به همین سادگی! حالا دیگر میدانید وقتی روی موزاییکهای ششضلعی میپرید، در حال حرکت روی یک محیط مشخص هستید که میتوان آن را با کمک ریاضی اندازهگیری کرد.
مثالهایی برای تمرین محیط شش ضلعی
در حیاط مدرسه، یک مسیر مسابقه با موزاییکهای ششضلعی منتظم ساخته شده است. اگر هر کاشی ششضلعی، ضلعی به طول ۸ سانتیمتر داشته باشد، محیط هر کاشی چقدر است؟
چون همهی ضلعها برابر هستند، ششضلعی ما منتظم است.
پس از فرمول استفاده میکنیم:
محیط = ۸ × ۶ = ۴۸ سانتیمتر
هر کاشی مسابقه محیطی برابر با ۴۸ سانتیمتر دارد.
۲. زنبوری کوچک برای ساخت خانهاش، از ششضلعیهای خاصی استفاده کرده است. طول ضلعهای این ششضلعی به ترتیب ۵، ۵، ۶، ۶، ۵ و ۵ میلیمتر است. محیط این خانهی زنبوری چقدر است؟
چون همه ضلعها برابر نیستند، ششضلعی نامنتظم است.
پس باید همهی ضلعها را با هم جمع کنیم:
محیط = ۵ + ۵ + ۶ + ۶ + ۵ + ۵ = ۳۲ میلیمتر
محیط این ششضلعی برابر با ۳۲ میلیمتر است.
۳. در یک کاردستی فضاپیما، از ششضلعیهای مقوایی استفاده شده است. طراح میگوید که طول هر ضلع برابر با “۴ برابر طول یک قطعه چوب کبریت” است. اگر چوب کبریت ۲ سانتیمتر باشد، محیط هر ششضلعی چقدر میشود؟
اول طول یک ضلع را حساب میکنیم:
طول هر ضلع = ۴ × ۲ = ۸ سانتیمتر
چون همه ضلعها برابرند → ششضلعی منتظم است:
محیط = ۸ × ۶ = ۴۸ سانتیمتر
محیط هر ششضلعی در این کاردستی برابر با ۴۸ سانتیمتر است.
کاربرد ششضلعی و محیط آن در زندگی روزمره
شاید با خودتان فکر کنید: «من که هر روز ششضلعی نمیکشم، پس دانستن محیط آن به چه دردم میخورد؟» اما اگر با دقت به اطرافتان نگاه کنید، میبینید که ششضلعیها در زندگی ما بیشتر از چیزی هستند که تصور میکنیم! و دانستن محیط آنها در جاهای مختلف میتواند به ما کمک کند.
- اولین مثال را از دنیای طبیعی میزنیم. زنبورها خانههای خود را با ششضلعیهای کاملاً منظم میسازند. این کار باعث میشود خانهها به خوبی کنار هم قرار بگیرند، بدون هیچ فضای خالی. اگر یک دانشمند بخواهد مقدار موم مورد نیاز برای ساخت هر خانه را محاسبه کند، باید محیط ششضلعی را بداند.
- در دنیای ساختوساز نیز، کاشیها و موزاییکهای ششضلعی به طور گسترده در کفپوشها و پیادهروها دیده میشوند. وقتی کارگران میخواهند این موزاییکها را بسازند یا برش دهند، باید بدانند محیط هر کاشی چقدر است تا بتوانند اندازهگیری دقیقتری داشته باشند و مواد لازم را درست محاسبه کنند.
- حالا اگر نگاهی به دنیای طراحی و هنر بیندازیم، طراحان و معماران هنگام کشیدن نقشه یا طراحی الگوهای زیبا، از اشکال هندسی استفاده میکنند. اگر بخواهند یک طرح ششضلعی رنگارنگ درست کنند و مثلاً نوار دورتادور هر ششضلعی را رنگ کنند، باید محیط آن را حساب کنند تا بدانند به چه مقدار رنگ نیاز دارند.
- در خانه یا مدرسه، وقتی که در حال ساخت ماکت یا کاردستی هستید، ممکن است از ششضلعی استفاده کنید. برای بریدن مقوا یا چسباندن نوار دور شکل، دانستن محیط خیلی مهم میشود. این موضوع کمک میکند که مواد را به اندازه نیاز خود آماده کرده و کار خود را به راحتی انجام دهید.
- همچنین بازیها و سرگرمیها هم یکی از کاربردهای ششضلعیها هستند. بازیهایی مثل بازیهای فکری رومیزی یا پازلهای چندضلعی، گاهی از صفحههایی با ششضلعی ساخته شدهاند. در این بازیها ممکن است لازم باشد طول دور تا دور یک قطعه یا مهره را بدانید، مثلاً برای ساختن یک مسیر، یا اندازهگیری یک منطقه در بازی. اینجاست که محیط ششضلعی وارد عمل میشود!
پس میبینید؟ ششضلعی فقط یک شکل روی کاغذ نیست. در طبیعت، هنر، معماری، بازی و علم حضور دارد. دانستن محیط آن، یعنی داشتن یک ابزار مهم برای فهمیدن دنیای اطرافمان با دقت بیشتر.
جمعبندی
در پایان، حالا که با دقت بیشتر به ششضلعیها نگاه کردیم و مفهومی به نام محیط ششضلعی را درک کردیم، میتوانیم ببینیم که این شکل هندسی در زندگی ما خیلی کاربرد دارد. از زمانی که در حیاط مدرسه بازی میکنید و روی کاشیهای ششضلعی میپرید تا وقتی که با دوستانتان در بازیهای رومیزی مشغولید، در همه این موقعیتها ششضلعیها به نوعی حضور دارند. همچنین در دنیای واقعی، در ساخت خانهها، طراحیهای زیبا یا حتی خانههای زنبورها، محیط ششضلعی کمک میکند تا اندازهگیریها درست و دقیق باشند.
ما یاد گرفتیم که برای محاسبه محیط ششضلعی، کافی است طول ضلعها را بشماریم و اگر ششضلعی منتظم باشد، فقط طول یکی از ضلعها را در ۶ ضرب کنیم. در ششضلعیهای نامنتظم، باید طول تمام ضلعها را با هم جمع کنیم. حالا که این مفاهیم را یاد گرفتهایم، میتوانیم دنیای اطرافمان را با دقت بیشتری ببینیم و در بازیها و فعالیتهای مختلف از این اطلاعات استفاده کنیم. پس به یاد داشته باشیم که هر شکلی، هر چیزی که در اطرافمان میبینیم، یک معنا و مفهومی هندسی دارد که میتواند بازیها و حتی زندگیمان را جذابتر کند!
