حجم مکعب مستطیل چیست؟ — به زبان ساده + حل تمرین
منظور از حجم مکعب مستطیل فضای درونی آن است. برای به دست آوردن اندازه حجم مکعب مستطیل به اندازه طول، عرض و ارتفاع آن نیاز داریم. در این مقاله قصد داریم نحوه محاسبه حجم مکعب مستطیل را توضیح دهیم. با ادامه این مطلب ما را همراهی کنید.
منظور از حجم مکعب مستطیل چیست؟
منظور از حجم، میزان فضای سه بعدی درون یک شکل است. در واقع فضایی را که یک جسم اشغال میکند، حجم میگویند. در اینجا فضایی را که یک مکعب مستطیل اشغال میکند، حجم مکعب مستطیل میگویند.
نحوه محاسبه حجم مکعب مستطیل
برای به دست آوردن حجم مکعب مستطیل از فرمول زیر استفاده میکنیم:
ارتفاع × عرض × طول = حجم مکعب مستطیل
V= abc
V: حجم مکعبمستطیل
a: طول مکعبمستطیل
b: عرض مکعبمستطیل
c: ارتفاع مکعبمستطیل
با استفاده از فرمول دیگری هم میتوان حجم مکعب مستطیل را محاسبه کرد. این شکل هندسی سه بعدی جز منشورهای قائمالزاویه است. در نتیجه میتوان با فرمول زیر نیز حجم آن را به دست آورد:
ارتفاع × مساحت قاعده = حجم مکعب مستطیل
با توجه به فرمول بالا ما برای محاسبه حجم به دو اندازه ارتفاع و مساحت قاعده نیاز داریم. قاعدهها همان وجههای مکعب مستطیل هستند. ارتفاع هم ضلعی است که بر قاعده عمود میشود. با توجه به این موضوع اگر مساحت یکی از وجهها را پیدا کنیم و اندازه به دست آمده را بر ضلعی که بر آن عمود شده، ضرب کنیم، حجم مکعب مستطیل به دست میآید.
نکته: معمولاً حجم را با واحد لیتر یا مترمکعب بیان میکنیم.
در ادامه مثالهایی را میآوریم تا بهتر متوجه موضوع شوید.
مثال اول
ابعاد سطح یک جعبه برابر است با ۵۰ در ۱۰۰ سانتیمتر. ضخامت جعبه نیز ۳۵ است. حجم این جعبه چقدر است؟
ارتفاع × عرض × طول = حجم جعبه
۵۰ × ۳۵ ×۱۰۰
حجم جعبه= ۱۷۵۰۰۰ سانتی مترمکعب
نکته:
هر ۱ مترمکعب، برابر با ۱۰۰۰ لیتر است.
هر ۱ سانتیمتر مکعب، برابر با ۰/۰۰۰۰۰۱ مترمکعب است.
هر ۱ میلیمتر مکعب، برابر با ۰/۰۰۱ سانتیمتر مکعب است.
با توجه به موارد بالا اگر از شما خواسته شود حجم جعبه را بر اساس مترمکعب بیان کنید، عدد به دست آمده را باید در ۰/۰۰۰۰۰۱ ضرب کنید. پس:
۱۷۵۰۰۰×۰.۰۰۰۰۰۱= ۰.۱۷۵ مترمکعب
مثال دوم
اگر یک کارتن با ابعاد ۲۰ در ۲۵ در ۱۵ سانتیمتر داشته باشیم و بخواهیم کتابهای ۲۳ در ۱۶ در ۱ سانتیمتر در آن قرار دهیم، چند کتاب را میتوانیم در این کارتن بگذاریم؟
ابتدا حجم کارتن را به دست میآوریم:
۱۵ × ۲۵ × ۲۰ = حجم کارتن
۷۵۰۰ = حجم کارتن
سپس حجم هر کتاب را به دست میآوریم:
۱ × ۱۶ × ۲۳ = حجم هر کتاب
۳۶۸ = حجم کتاب
حال حجم کارتن را بر حجم کتاب تقسیم میکنیم:
۳۶۸ ÷ ۷۵۰۰ = ظرفیت کارتن به ازای کتاب
۲۰.۳۸ = ظرفیت کارتن به ازای کتاب
مثال سوم
حجم یک جعبه با ابعاد زیر را بر حسب لیتر حساب کنید:
ارتفاع: ۴
عرض: ۵
طول: ۸
۴ × ۵ × ۸ = حجم مکعبمستطیل
۱۶۰ = حجم مکعبمستطیل
هر ۱ مترمکعب، برابر با ۱۰۰۰ لیتر است. پس:
۱۶۰۰۰۰ لیتر = ۱۰۰۰ × ۱۶۰ مترمکعب
مثال چهارم
مساحت قاعده یک مکعب مستطیل برابر است با ۸۹ سانتیمتر. حجم آن نیز ۵۹۹ سانتیمتر است. ارتفاع آن چقدر است؟
ارتفاع × عرض × طول = حجم مکعبمستطیل
ارتفاع × ۸۹ = ۵۹۹
۸۹ ÷ ۵۹۹ = ارتفاع
۶.۷۳ = ارتفاع
مثال پنجم
با توجه به اندازههای زیر چند مکعب مربع در یک مکعب مستطیل قرار میگیرد؟
ابعاد مکعب مستطیل:
۴.۵
۳
۱.۷
ابعاد مکعب: ۰.۷
۲۲.۹۵ = ۱.۷ × ۳ × ۴.۵ = حجم مکعبمستطیل
از آنجایی که تمامی ابعاد مکعب برابر است، حجم آن به صورت زیر محاسبه میشود:
۰.۳۴۳ = ۰.۷ × ۰.۷ × ۰.۷ = حجم مکعب مربع
۶۶.۹۱ = ۰.۳۴۳ ÷ ۲۲.۹۵
با توجه به محاسبات بالا حدود ۶۶ مکعب در این مکعب مستطیل قرار میگیرد.
مثال ششم
یک حوضچه به ابعاد ۵۰ در ۶۰ در ۱۰۰ سانتیمتر داریم. اگر لوله آبی با جریان ۲۰ لیتر در دقیقه به این حوضچه برسد، چقدر طول میکشد تا حوضچه پر شود؟
حجم حوضچه:
۵۰ × ۱۰۰ × ۶۰
۳۰۰۰۰۰= حجم حوضچه
تبدیل حجم از سانتیمتر به لیتر:
۳۰۰۰۰۰×۰.۰۰۱
تبدیل حجم به لیتر: ۳۰۰
پس حجم حوضچه ۳۰۰ لیتر است. بر این اساس:
۲۰÷۳۰۰
زمان پر شدن حوضچه: ۱۵
۱۵ دقیقه طول میکشد تا حوضچه پر شود.
کلام آخر
در این مقاله نحوه محاسبه حجم مکعب مستطیل را بررسی کردیم و چندین مثال آوردیم تا بهتر این مبحث را متوجه شوید. در اطراف شما چند مکعب مستطیل وجود دارد؟ آیا میتوانید حجم آنها را با اندازهگیری ابعاد محاسبه کنید؟ لطفاً نظرات و پیشنهادات خود را در بخش دیدگاه با ما در میان بگذارید.