بیضی یکی از اشکال هندسی پرکاربرد در اطراف ما است. این شکل شبیه به یک دایره کشیده شده است. در این مطلب میخواهیم نحوه محاسبه مساحت بیضی را آموزش دهیم. با ادامه این مطلب ما را همراهی کنید.
بیضی چیست؟
بیضی یکی از اشکال هندسی است که از جهاتی شبیه به دایرهای فشرده شده است.
بیضی دارای اجزای زیر است:
- قطر: پارهخطی که دو نقطه مقابل بر محیط بیضی را به هم وصل میکند
- محور بزرگ یا محور اصلی: بزرگترین قطر بیضی
- محور کوچک یا محور فرعی: کوچکترین قطر بیضی
- مرکز: محل برخورد قطرهای بیضی
- کانونها: دو نقطه ثابت روی محور بزرگ
- نکته: مجموع فاصله تمام نقاط از کانونها به یک اندازه است.
- گوشه: محل برخورد محورهای بزرگ و کوچک با محیط بیضی
- شعاع: فاصله هر نقطه از محیط بیضی تا مرکز آن
- شعاع بزرگ: نصف محور اصلی
- شعاع کوچک: نصف محور فرعی
منظور از مساحت بیضی چیست؟
وقتی از مساحت حرف میزنیم، منظورمان محدوده درونی یک شکل است. برای به دست آوردن مساحت بیضی باید اندازه شعاع بزرگ و کوچک آن را داشته باشیم.
فرمول مساحت بیضی با محورها
نصف محور فرعی × نصف محور اصلی × عدد پی = مساحت بیضی
یا
S=πab
S: مساحت بیضی
π: عدد ثابت ۳/۱۴
a: شعاع بزرگ یا نصف محور اصلی
b: شعاع کوچک یا نصف محور فرعی
- منظور از محور اصلی بیضی چیست؟ محور اصلی بزرگترین قطر بیضی است که از مرکز آن میگذرد.
- منظور از محور فرعی چیست؟ محور فرعی کوچکترین قطر بیضی است.
مثال اول
مساحت بیضی زیر را محاسبه کنید:
محور بزرگ= ۱۶
محور کوچک= ۱۲
توضیح تصویر: اعداد را جایگزین کنید.
شعاع کوچک × شعاع بزرگ × ۳/۱۴ = مساحت بیضی
با توجه به فرمول، باید محورها را بر ۲ تقسیم کنیم تا اندازه شعاع کوچک و بزرگ به دست بیاید.
۸ = ۲ ÷ ۱۶ = شعاع بزرگ
۶ = ۲ ÷ ۱۲ = شعاع کوچک
۸ × ۶ × ۳.۱۴ = مساحت بیضی
۴۸ × ۳.۱۴ = مساحت بیضی
۱۵۰.۷۲ = مساحت بیضی
فرمول محاسبه مساحت بیضی با شعاع
با استفاده از اندازههای شعاع هم میتوان مساحت بیضی را محاسبه کرد:
نصف قطر کوچک × نصف قطر بزرگ × عدد پی = مساحت بیضی
از آنجایی که شعاع بیضی نصف قطر آن است، میتوانیم فرمول را این گونه نیز بنویسیم:
شعاع کوچک × شعاع بزرگ × عدد پی = مساحت بیضی
مثال دوم
شعاع بزرگ یک بیضی ۲۵ سانتیمتر و شعاع کوچک آن ۱۵ سانتیمتر است. مساحت بیضی را محاسبه کنید.
شعاع کوچک × شعاع بزرگ × عدد پی = مساحت بیضی
۱۵ × ۲۵ × ۳.۱۴ = مساحت بیضی
۱۱۷۷.۵ = مساحت بیضی
مثال سوم
مساحت یک بیضی ۱۵۰ سانتیمتر است. اگر محور فرعی آن ۶ سانتیمتر باشد، اندازه محور اصلی آن را به دست آورید. (با فرض ۳=π)
S=πab
S: مساحت بیضی برابر با ۱۵۰
π: عدد ثابت ۳
a: شعاع بزرگ بیضی
b: شعاع کوچک بیضی برابر با ۳ (نصف محور فرعی به اندازه ۶ سانتیمتر)
150=3×3×a
۱۵۰=a۹
برای به دست آوردن a باید ۱۵۰ را تقسیم بر ۹ کنیم. پس a برابر است با:
۱۶.۶۶
پس شعاع بزرگ ۱۶.۶۶ سانتیمتر است. با توجه به این امر محور اصلی این شکل برابر است با:
شعاع بزرگ × ۲ = محور اصلی
۱۶.۶۶ × ۲ = محور اصلی
۳۳.۳۲ = محور اصلی
مثال چهارم
فاصله مرکزی یک بیضی تا یکی از کانونهای آن ۴ سانتیمتر است. اندازه شعاع بزرگ بیضی برابر با ۵ است. مساحت بیضی چقدر است؟
در اینجا فقط اندازه یک شعاع را داریم. در صورتی که برای محاسبه به هر دو شعاع نیاز داریم. از آنجایی که بین فاصله مرکز تا کانون این شکل و شعاع آن رابطه فیثاغورسی وجود دارد، میتوانیم از فرمول زیر مساحت را به دست بیاوریم:
C2=a2-b2
c: فاصله مرکز تا کانون برابر ۴
a: شعاع بزرگ برابر ۵
b: شعاع کوچک
شعاع کوچک=۳
حال میتوانیم اندازه مساحت را به دست بیاوریم:
S=πab
S: مساحت بیضی
π: عدد ثابت ۳/۱۴
a: شعاع بزرگ بیضی برابر ۵
b: شعاع کوچک بیضی برابر با ۴
مساحت: ۶۲.۸
کلام آخر
در این مقاله انواع روشهای محاسبه مساحت بیضی را آموزش دادیم. همان طور که خواندید برای محاسبه مساحت این شکل هندسی باید اندازه شعاع یا قطر را داشته باشید. اطراف شما چه چیزهایی وجود دارد که به شکل بیضی هستند؟ آیا میتوانید مساحت آنان را حساب کنید؟ لطفاً نظرات و پیشنهادات خود را در بخش دیدگاه با ما در میان بگذارید.
برای یادگیری کامل این مبحث میتوانید ویدیوهای آموزشی فیلیمومدرسه را تماشا کنید.