فرمول محاسبه قطر لوزی چیست؟ به زبان ساده + حل مثال

مقدمه

برای محاسبه قطر لوزی ابتدا باید این شکل هندسی را به طور کامل شناخت. لوزی یک شکل هندسی  و نوع خاصی از متوازی الاضلاع است و ویژگی‌های خاص و منحصر به فردی دارد که در بدست آوردن قطر لوزی به کمک ما می‌آیند. با ما همراه باشید تا در این مطلب فرمول محاسبه قطر لوزی و نحوه بدست آوردن طول قطر لوزی را به طور جامع توضیح ‌دهیم.

تعریف لوزی

لوزی یک شکل هندسی دو بعدی است که چهار ضلع آن با هم برابر هستند و چهار زاویه‌ی داخلی دارد. زوایای داخلی لوزی در مجموع ۳۶۰ درجه است و قطرهای این شکل هندسی عمود منصّف یکدیگر هستند. برای شناخت بهتر این شکل هندسی بهتر است با خصوصیات آن نیز آشنا شویم:

خصوصیات لوزی

• لوزی دارای چهار ضلع مساوی است، به این معنا که همه‌ی ضلع‌های آن با هم برابر هستند.
• مجموع زوایای داخلی یک لوزی برابر با ۳۶۰ درجه است. این بدان معناست که اگر هر چهار زاویه‌ی داخلی را با همدیگر جمع کنید، مجموع آن‌ها برابر با ۳۶۰ درجه خواهد بود. لازم به ذکر است که مجموع دو زاویه روبروی هم لوزی نیز 180 درجه است.
• در لوزی زوایایی که روبروی هم قرار دارند نیز با هم برابر هستند.
• قطر لوزی، خطی است که از یک رأس لوزی به رأس مقابل آن می‌رسد.
• در لوزی قطرها عمود منصف یکدیگر هستند.
• لوزی یک شکل هندسی متقارن است؛ در واقع این شکل هندسی نسبت به محور افقی و عمودی خود تقارن دارد. بنابراین لوزی چهار خط تقارن دارد.

منظور از قطر لوزی چیست؟

لوزی چهار ضلع دارد که در 4 رأس به هم وصل شده‌اند. با اتصال رئوس یک لوزی که روبروی هم قرار گرفته‌اند، قطرهای لوزی تشکیل می‌شود. بنابراین، یک لوزی می تواند دو قطر داشته باشد که هر کدام با زاویه 90 درجه همدیگر را قطع می‌کنند. در واقع به همین دلیل نیز می‌گوییم قطرهای لوزی عمود منصف یکدیگر هستند. همانطور که در تصویر زیر مشاهده می‌کنید، از به هم رسیدن دو راس متقابل در یک لوزی، دو قطر لوزی بدست می‌آید.

ویژگی‌های قطر لوزی

• قطرهای لوزی دارای ویژگی‌های زیر هستند:
• هر لوزی دو قطر دارد.
• قطرها همدیگر را با زاویه قائمه نصف می‌کنند.
• قطرهای یک لوزی، این شکل هندسی را به چهار مثلث قائم الزاویه تقسیم می‌کنند.
• قطرهای یک لوزی ممکن است از نظر طول برابر باشند یا نباشند.

فرمول محاسبه قطر لوزی 

برای به دست آوردن اندازه قطر لوزی نیاز به مساحت، محیط و ضلع آن داریم. بنابراین از 2 راه می‌توان فرمول محاسبه قطر لوزی را بدست آورد.

فرمول قطر لوزی: با مساحت

چنانچه مقدار مساحت لوزی را داشته باشیم، می‌توانیم قطر لوزی را به سادگی بدست آوریم. برای این کار بد نیست ابتدا فرمول مساحت لوزی را یادآوری کنیم که به شرح زیر است:

فرمول مساحت لوزی:

S:  مساحت لوزی

p:  قطر کوچک لوزی

q: قطر بزرگ لوزی

بنابراین اگر بخواهیم فرمول قطر لوزی را بر حسب مساحت آن لوزی بنویسیم، فرمول زیر بدست می‌آید:

فرمول محاسبه قطر لوزی:

برای درک بهتر این موضوع یک تمرین ساده حل می‌کنیم.

تمرین

اگر مساحت لوزی زیر برابر 16 سانتی‌متر مربع و یکی از قطرهای آن برابر 4 سانتی‌متر باشد، طول قطر دیگر لوزی را به دست بیاورید.

حل تمرین

با توجه به اینکه ما در صورت مسئله مساحت و طول یکی از قطرهای لوزی را داریم باید برای حل این تمرین از فرمول زیر استفاده کنیم:

بنابراین :

P=2×16/4=8

فرمول محاسبه قطر لوزی : با محیط

یکی از راههای بدست آوردن قطر لوزی، قرار دادن محیط لوزی در فرمولی است که در ادامه معرفی خواهیم کرد. اما پیش از آن لازم است فرمول محیط لوزی را یادآوری کنیم.

فرمول محیط لوزی :

P: محیط لوزی

q:  قطر لوزی

p: قطر دیگر لوزی

بنابراین اگر بخواهیم از رابطه بین قطر و محیط لوزی به فرمول محاسبه قطر لوزی برسیم، فرمول زیر بدست می‌آید:

فرمول قطر لوزی با محیط:

تمرین

اگر طول قطر لوزی 6 و محیط آن  34 باشد، طول قطر دیگر لوزی را بدست آورید.

حل تمرین

ابتدا اندازه محیط لوزی و طول قطر آن را در فرمول زیر قرار می‌دهیم:

بنابراین

در آخر

لوزی یک شکل هندسی است که از 4 رأس و چهار ضلع برابر تشکیل شده است. قطر لوزی، خطی است که یک رأس لوزی را به رأس مقابل وصل کرده و طول آن برابر با فاصله بین دو رأس است. در این مطلب به صورت جامع و کامل دو فرمول اصلی محاسبه قطر لوزی را به همراه تمرین و مثال برای شما عزیزان بررسی کردیم. بنابراین، با استفاده از این فرمول‌ها، می‌توانید طول قطر لوزی را با داشتن محیط یا مساحت لوزی محاسبه کنید. این فرمول یکی از فرمول‌های پایه در هندسه و مخصوصاً در حل مسائل مربوط به اشکال هندسی است، پس توصیه می‌کنیم این مطلب را با دقت مطالعه فرمایید. حال برای ما بنویسید که اگر طول یکی از قطرهای یک لوزی 5 سانتی متر و مساحت آن 40 سانتی متر مربع باشد، طول قطر دیگر لوزی چند سانتی متر است؟