مقدمه
اگر هنوز نمیدانید فرمول مساحت لوزی چیست و یا چگونه میتوان مساحت این چهار ضلعی را محاسبه کرد، این مطلب برای شماست. لوزی نوعی متوازی الاضلاع با هر چهار ضلع برابر است و برای محاسبه مساحت این چهار ضلعی ما باید خصوصیات این شکل هندسی را بشناسیم. بنابراین با ما همراه باشید تا فرمولهای مساحت لوزی را با جزئیات بیاموزیم و با حل تمرینات متنوع در انتهای مطلب این درس را به خوبی به خاطر بسپاریم.
لوزی چیست؟
لوزی نوع خاصی از متوازی الاضلاع است که در آن همه اضلاع با یکدیگر برابر هستند. این شکل هندسی را میتوان از طریق اندازه گیری زاویه داخلی آن از یک مربع متمایز کرد چرا که زوایای داخلی یک لوزی لزوما قائمه نیستند. جالب است بدانید مساحت یک لوزی را میتوان به روشهای مختلفی محاسبه کرد. در واقع فرمولهای محاسبه مساحت این چهار ضلعی بسته به پارامترهایی که است که در صورت مسئله به ما میدهند.
مساحت لوزی
لوزی متوازی الاضلاع است که در آن اضلاع مقابل موازی، زوایای مقابل با هم برابر و زوایای مجاور مکمل یکدیگر هستند. مساحت یک لوزی را میتوان به عنوان مقدار فضای محصور شده توسط یک لوزی در یک فضای دو بعدی تعریف کرد. این کمیت در واحدهای مربعی مانند سانتی متر مربع، متر مربع و غیره اندازهگیری میشود. در ادامه خواص لوزی که ما را در بدست آوردن فرمول مساحت لوزی کمک میکند را مشاهده میکنید.
خصوصیات لوزی
- لوزی یک چهار ضلعی با دو قطر است.
- قطرهای یک لوزی همدیگر را با زاویه قائمه نصف میکنند.
- قطرهای یک لوزی نیمساز هستند.
- مساحت یک لوزی را میتوان به روشهای مختلفی پیدا کرد: با استفاده از قاعده و ارتفاع، با استفاده از قطرها و با استفاده از زاویه داخلی.
فرمول مساحت لوزی
همانطور که پیشتر نیز اشاره کردیم، فرمول مساحت لوزی براساس پارامترها و دادههای ما از لوزی، متنوع است. در حقیقت فرمولهای مختلفی بر اساس پارامترهای مختلف وجود دارد که در ادامه بیشتر به آنها میپردازیم.
- فرمول مساحت لوزی با استفاده از اندازه قاعده و ارتفاع
- فرمول مساحت لوزی با استفاده از اندازه قطرها
- فرمول مساحت لوزی با استفاده از زاویه داخلی
- فرمول مساحت لوزی با استفاده از قطر و ضلع
فرمول مساحت لوزی با استفاده از اندازه قاعده و ارتفاع
لوزی نوعی متوازی الاضلاع است. میدانیم که مساحت متوازی الاضلاع با ضرب قاعده و ارتفاع آن محاسبه میشود، بنابراین همین قانون در مورد لوزی نیز صدق میکند. بنابراین فرمول مساحت لوزی با استفاده از اندازه قاعده و ارتفاع به صورت زیر نوشته میشود:
مساحت لوزی = قاعده × ارتفاع
بیایید با استفاده از این فرمول مساحت یک لوزی را پیدا کنیم.
مثال
مساحت لوزی را پیدا کنید که طول ضلع آن 7 سانتی متر و ارتفاع لوزی 10 سانتی متر باشد.
راه حل: طول ضلع لوزی = 7 سانتی متر ، ارتفاع = 10 سانتی متر
با توجه به دادههای مسئله از فرمول زیر استفاده میکنیم: مساحت لوزی = قاعده × ارتفاع
بنابراین مساحت لوزی = 7 × 10
جواب صحیح 70 سانتی متر مربع است.
فرمول مساحت لوزی با استفاده از اندازه قطرها
در تصویر زیر لوزی ABCD را مشاهده کنید که در آن E نقطه تقاطع دو قطر لوزی است.
فرمولی که برای یافتن مساحت یک لوزی با استفاده از قطرها استفاده میشود به صورت زیر نوشته میشود:
مساحت = (d1 × d2)/2
نکته: d1 و d2 قطرهای لوزی هستند.
فرمول مساحت لوزی با استفاده از زاویه داخلی
زمانی که اضلاع و زوایای لوزی مشخص هستند از مفهوم مثلثات برای محاسبه مساحت لوزی مذکور استفاده میکنیم. با توجه به اینکه تمامی زوایای لوزی مساوی و مکمل هم هستند، میتوانیم از هر زاویهای برای محاسبه مساحت یک لوزی استفاده کنیم. بنابراین فرمول مساحت لوزی با استفاده از یک ضلع و زاویه داخلی به صورت زیر نوشته میشود:
: A زاویه داخلی لوزی
a : یکی از اضلاع لوزی
اجازه دهید از این فرمول در مثال زیر برای پیدا کردن مساحت یک لوزی استفاده کنیم.
مثال
مساحت لوزی با طول ضلع 4 متر چقدر است اگر یکی از زوایای آن 30 درجه باشد؟
راه حل: همانطور که میدانیم فرمول مساحت لوزی مناسب برای این دادهها، به صورت زیر نوشته میشود:
بنابراین دادههای مسئله را در فرمول بالا جاگذاری میکنیم.
مساحت لوزی = 16 × 2/1 = 8 متر مربع
فرمول مساحت لوزی با استفاده از قطر و ضلع
یکی دیگر از راههای محاسبه مساحت لوزی، استفاده از اندازه قطر و ضلع آن است. بنابراین فرمول فرمول مساحت لوزی با قطر و ضلع به صورت زیر نوشته میشود:
تمرین محاسبه مساحت لوزی
با حل تمرینات زیر به خوبی فرمولهای محاسبه مساحت لوزی را به خاطر بسپارید و سرعت خود را بالا ببرید.
تمرین 1
مساحت یک لوزی 256 واحد مربع است. اگر طول یکی از قطرها 8 واحد باشد، طول قطر دیگر آن را پیدا کنید.
حل تمرین 1
با توجه به دادههای مسئله، مساحت لوزی و یکی از قطرهای آن به ما داده شده است. بنابراین، میتوانیم طول قطر دیگر را با استفاده از فرمول مساحت لوزی با استفاده از قطرها پیدا کنیم.
مساحت لوزی = 2/1 × (قطر 1× قطر 2)
256 = 2/1 × (8× قطر 2)
قطر2 = 8/ (256 × 2)
قطر2= 64 واحد
تمرین 2
اگر مساحت لوزی 25 سانتی متر مربع و ارتفاع آن 10 سانتی متر باشد، قاعده لوزی را محاسبه کنید.
حل تمرین 2
با توجه به دادههای مسئله مساحت لوزی 25 سانتی متر مربع و ارتفاع لوزی که 10 سانتی متر است را در فرمول زیر قرار میدهیم.
مساحت لوزی= قاعده × ارتفاع
25 = قاعده × 10
قاعده = 2.5 سانتی متر
در آخر
اگر به دنبال یک راهنمای ساده و خلاصه از فرمولهای محاسبه مساحت لوزی هستید، پیشنهاد میکنیم مطالعه این مطلب را از دست ندهید. در این مطلب ضمن معرفی لوزی و خصوصیاتش، انواع فرمول محاسبه مساحت لوزی را به شما آموزش دادیم. حال میتوانید با خیالی آسوده تمامی سوالات مربوط به مساحت لوزی را پاسخ دهید.