ریاضی نهم صفحه 31

در این مطلب، جواب صفحه ۳۱ ریاضی نهم را همراه با راه‌حل سؤال‌ها بررسی می‌کنیم. توضیحات ساده و مرحله‌به‌مرحله به شما کمک می‌کند روش حل تمرین‌ها را بهتر درک کنید، پاسخ‌های خود را بررسی کنید و اشکالاتتان را برطرف کنید. با این راهنما، مفاهیم ریاضی را بهتر یاد بگیرید و تمرین‌های کتاب را با اطمینان بیشتری حل کنید.

پاسخ کار در کلاس صفحه 31 ریاضی نهم

الف)

1. ⁦(−۷)۲ = (−۷) × (−۷) = ۴۹⁩؛ پس ⁦|(−۷)۲| = |۴۹| = ۴۹⁩. توان زوجِ یک عدد منفی، مثبت است.
2. ⁦|−۷| = ۷⁩؛ پس ⁦|−۷|۲ = ۷۲ = ۴۹⁩. این‌جا اول قدرمطلق را حساب می‌ کنیم و بعد به توان می‌ رسانیم.
3. هر دو طرف برابر ۴۹ شد، پس بین آن‌ها علامت ⁦=⁩ می‌ گذاریم.

ب)

1. در طرف اول، اول داخل قدرمطلق را ساده می‌ کنیم: ⁦|−۸ + ۵| = |−۳| = ۳⁩.
2. در طرف دوم، از هر عدد جداگانه قدرمطلق می‌ گیریم و بعد جمع می‌ کنیم: ⁦|−۸| + |۵| = ۸ + ۵ = ۱۳⁩.
3. چون ⁦۳ < ۱۳⁩، علامت ⁦<⁩ می‌ گذاریم.

ج)

1. ⁦|۳ − ۹| = |−۶| = ۶⁩.
2. ⁦|۳| − |۹| = ۳ − ۹ = −۶⁩.
3. چون ⁦۶ > −۶⁩، علامت ⁦>⁩ می‌ گذاریم.

نکته: در حالت کلی ⁦|a + b| ≤ |a| + |b|⁩؛ یعنی قدرمطلقِ مجموع هیچ‌وقت از مجموعِ قدرمطلق‌ ها بیشتر نمی‌ شود (مثل بخش ب).

جواب نهایی: الف) ⁦|(−۷)۲| = |−۷|۲⁩ ، ب) ⁦|−۸ + ۵| < |−۸| + |۵|⁩ ، ج) ⁦|۳ − ۹| > |۳| − |۹|⁩

سوال: عبارت‌های زیر را با هم مقایسه کنید:
جواب:
سوال: عبارات زیر را بدون استفاده از قدر مطلق بنویسید:
جواب:

قاعده: اگر عبارت داخل قدرمطلق مثبت یا صفر باشد، خودش را می‌ نویسیم؛ اگر منفی باشد، قرینه‌ اش را.

1. ⁦|۰| = ۰⁩: قدرمطلق صفر، خود صفر است.
2. ⁦|−۴/۳| = ۴/۳⁩: عدد ⁦−۴/۳⁩ منفی است، پس قرینه‌ اش را می‌ نویسیم.
3. ⁦۷۴ = ۷ × ۷۳⁩ از ⁦۷۳⁩ بزرگ‌تر است، پس ⁦۷۳ − ۷۴⁩ منفی است و قرینه‌ اش را می‌ نویسیم: ⁦|۷۳ − ۷۴| = −(۷۳ − ۷۴) = ۷۴ − ۷۳⁩. (به عدد: ⁦۲۴۰۱ − ۳۴۳ = ۲۰۵۸⁩)
4. عدد ⁦۰٫۲⁩ بین صفر و یک است و ضرب کردن در آن، عدد را کوچک‌تر می‌ کند. پس ⁦۰٫۲۶ = ۰٫۲۵ × ۰٫۲ < ۰٫۲۵⁩ و ⁦۰٫۲۵ − ۰٫۲۶⁩ مثبت است؛ بنابراین ⁦|۰٫۲۵ − ۰٫۲۶| = ۰٫۲۵ − ۰٫۲۶⁩.

جواب نهایی: ⁦|۰| = ۰⁩ ، ⁦|−۴/۳| = ۴/۳⁩ ، ⁦|۷۳ − ۷۴| = ۷۴ − ۷۳⁩ ، ⁦|۰٫۲۵ − ۰٫۲۶| = ۰٫۲۵ − ۰٫۲۶⁩

سوال: حاصل عبارات زیر را به دست آورید:

جواب:

قاعده‌ ی اصلی: برای هر عدد حقیقی ⁦a⁩ داریم ⁦√(a۲) = |a|⁩. پس اول عبارت را داخل قدرمطلق می‌ نویسیم و بعد علامتش را بررسی می‌ کنیم.

الف) ⁦√((−۲۵۹۵)۲) = |−۲۵۹۵| = ۲۵۹۵⁩

ب) ⁦√(۱۳۹۴۲) = |۱۳۹۴| = ۱۳۹۴⁩

ج)

1. ⁦√((−۳ + √۱۰)۲) = |−۳ + √۱۰|⁩.
2. چون ⁦۹ < ۱۰⁩، داریم ⁦۳ = √۹ < √۱۰⁩؛ پس ⁦−۳ + √۱۰⁩ مثبت است.
3. عبارت مثبت بدون تغییر از قدرمطلق بیرون می‌ آید: ⁦|−۳ + √۱۰| = √۱۰ − ۳⁩.

د)

1. ⁦√((۲ − √۵)۲) = |۲ − √۵|⁩.
2. چون ⁦۴ < ۵⁩، داریم ⁦۲ = √۴ < √۵⁩؛ پس ⁦۲ − √۵⁩ منفی است.
3. قرینه‌ اش را می‌ نویسیم: ⁦|۲ − √۵| = −(۲ − √۵) = √۵ − ۲⁩.

جواب نهایی: الف) ⁦۲۵۹۵⁩ ، ب) ⁦۱۳۹۴⁩ ، ج) ⁦√۱۰ − ۳⁩ ، د) ⁦√۵ − ۲⁩

پاسخ تمرین صفحه 31 ریاضی نهم

جواب سوال 1:

1. همه را کسری می‌ نویسیم تا محاسبه ساده شود: ⁦a = ۰٫۲۵ = ۱/۴⁩ و ⁦c = ۵/۲⁩ (چون ⁦۲ × ۲ + ۱ = ۵⁩).
2. ⁦a + b = ۱/۴ + (−۱/۴) = ۰⁩؛ پس ⁦|a + b| = ۰⁩.
3. ⁦a − b − c = ۱/۴ − (−۱/۴) − ۵/۲ = ۱/۴ + ۱/۴ − ۵/۲⁩؛ منهای یک عدد منفی، مثل جمع با آن عدد مثبت است.
4. ⁦۱/۴ + ۱/۴ = ۱/۲⁩ و ⁦۱/۲ − ۵/۲ = −۴/۲ = −۲⁩.
5. ⁦|a − b − c| = |−۲| = ۲⁩.
6. در عبارت جای‌گذاری می‌ کنیم: ⁦|a + b| + ۲|a − b − c| = ۰ + ۲ × ۲ = ۴⁩.

جواب نهایی: ⁦۴⁩

جواب سوال 2:

الف)

1. ⁦۳√۵⁩ عددی مثبت است، پس ⁦−۳√۵⁩ منفی است.
2. قرینه‌ اش را می‌ نویسیم: ⁦|−۳√۵| = −(−۳√۵) = ۳√۵⁩.

ب)

1. برای مقایسه‌ ی ⁦۷⁩ و ⁦۵√۳⁩، هر دو را به شکل رادیکال می‌ نویسیم: ⁦۷ = √۴۹⁩ و ⁦۵√۳ = √(۲۵ × ۳) = √۷۵⁩.
2. چون ⁦۴۹ < ۷۵⁩، داریم ⁦۷ < ۵√۳⁩؛ پس ⁦۷ − ۵√۳⁩ منفی است.
3. قرینه‌ اش را می‌ نویسیم: ⁦|۷ − ۵√۳| = −(۷ − ۵√۳) = ۵√۳ − ۷⁩.

ج)

1. ⁦۰ + √۵ = √۵⁩ و ⁦√۵⁩ مثبت است.
2. پس ⁦|۰ + √۵| = |√۵| = √۵⁩.

جواب نهایی: الف) ⁦۳√۵⁩ ، ب) ⁦۵√۳ − ۷⁩ ، ج) ⁦√۵⁩

جواب سوال 3:

1. اول قدرمطلق را حساب می‌ کنیم: ⁦|۵ − ۱۲| = |−۷| = ۷⁩.
2. نامساوی به شکل ⁦۷ > ۱ + □⁩ درمی‌ آید.
3. از دو طرف ۱ کم می‌ کنیم: ⁦۶ > □⁩؛ یعنی عدد داخل مربع باید از ۶ کوچک‌تر باشد.
4. مثلاً با ⁦□ = ۵⁩: ⁦۱ + ۵ = ۶⁩ و ⁦۷ > ۶⁩ درست است. عددهای ⁦۰⁩، ⁦−۳⁩ یا ⁦۵٫۵⁩ هم قبول‌ اند؛ ولی خود ۶ قبول نیست، چون ⁦۷ > ۷⁩ نادرست است.

جواب نهایی: هر عدد کوچک‌تر از ۶ (⁦□ < ۶⁩)؛ مثلاً ۵.

جواب سوال 4:

قسمت اول: هر مقدار را در عبارت جای‌گذاری می‌ کنیم:

قسمت دوم: دو حالت را بررسی می‌ کنیم:

1. اگر ⁦a < ۰⁩ باشد، ⁦|a| = −a⁩ است؛ پس ⁦|a| + a = −a + a = ۰⁩.
2. اگر ⁦a ≥ ۰⁩ باشد، ⁦|a| = a⁩ است؛ پس ⁦|a| + a = a + a = ۲a⁩ که منفی نیست.
3. در هر دو حالت ⁦|a| + a ≥ ۰⁩؛ پس هیچ عدد حقیقی‌ ای این عبارت را منفی نمی‌ کند.

جواب نهایی: به ترتیب ⁦۰⁩، ⁦۰⁩ و ⁦۴⁩؛ خیر، ⁦|a| + a⁩ همیشه صفر یا مثبت است.

جواب سوال 5:

1. یک عدد منفی انتخاب می‌ کنیم، مثلاً ⁦a = −۷⁩.
2. سمت چپ تساوی: ⁦√((−۷)۲) = √۴۹ = ۷⁩.
3. سمت راست تساوی: ⁦a = −۷⁩.
4. چون ⁦۷ ≠ −۷⁩، تساوی برای ⁦a = −۷⁩ برقرار نیست.
5. در واقع ⁦√(a۲) = |a|⁩ است و فقط وقتی ⁦a ≥ ۰⁩ باشد با ⁦a⁩ برابر می‌ شود.

جواب نهایی: مثال نقض ⁦a = −۷⁩: ⁦√((−۷)۲) = ۷ ≠ −۷⁩

جواب سوال 6:

1. طبق قاعده ی ⁦√(a۲) = |a|⁩: ⁦√((√۲ − ۱)۲) = |√۲ − ۱|⁩.
2. چون ⁦۱ = √۱ < √۲⁩، عبارت ⁦√۲ − ۱⁩ مثبت است؛ پس ⁦|√۲ − ۱| = √۲ − ۱⁩.
3. به همین ترتیب: ⁦√((۱ − √۱۰)۲) = |۱ − √۱۰|⁩.
4. چون ⁦۱ = √۱ < √۱۰⁩، عبارت ⁦۱ − √۱۰⁩ منفی است؛ پس قرینه‌ اش را می‌ نویسیم: ⁦|۱ − √۱۰| = −(۱ − √۱۰) = √۱۰ − ۱⁩.

جواب نهایی: ⁦√۲ − ۱⁩ و ⁦√۱۰ − ۱⁩