پاسخ تمرین صفحه ۴۲ ریاضی نهم
سوال ۱: آیا اثبات مسئله زیر معتبر است؟ برای پاسخ خود دلیل بیاورید.
جواب:
خیر، برای حالت خاص متساوی الاضلاع ثابت شده است.
سوال ۲: در سال گذشته با تعریف چند ضلعی‌های محدب آشنا شدید. تعریف چند ضلعی محدب را می‌توان بدین صورت هم آورد:«یک چند ضلعی محدب است؛ اگر هر پاره‌خطی که دو نقطه دلخواهِ درون آن، چندضلعی را به هم وصل می‌کند، به طور کامل درون آن چندضلعی قرار گیرد.» هر ضلعی که محدب نباشد، مقعر است آیا تشخیص‌‌های سه دانش‌آموز در مورد محدب و مقعر بودن چندضلعی‌های زیر و دلایلی که ارائه کرده‌اند، با توجه به تعریف بالا درست است؟ پاسخ خود را توضیح دهید.
نرگس: چند ضلعی مقابل محدب نیست، زیرا نقاط P و Q درون آن قرار دارد اما پاره‌خطی که آنها به هم وصل می‌کند،به طور کامل در آن قرار نمی‌گیرد.
جواب:
درست، چون با یک مثال نقض می‌توان حکم کلی را رد کرد.
مهدیه: چند ضلعی مقابل محدب است؛ زیرا نقط T و S درون آن قرار دارد و پاره خطی که آنها را به هم وصل می‌کند، نیز به طور کامل در آن قرار دارد.
جواب:
نادرست، چون با یک مثال نمی‌توان حکم کلی را ثابت کرد.
مریم : چند ضلعی مقابل محدب است؛ زیرا نقاط M و N درون آن قرار دارد و پاره‌خطی که آنها را به هم وصل می‌کند، نیز به طور کامل در آن قرار دارد.
جواب:
نادرست، چون با یک مثال نمی‌توان حکم کلی را ثابت کرد.
سوال ۳: آیا استدلال‌های زیر درست است؟ پاسخ خود را توضیح دهید.
جواب:
نادرست، چون لوزی هم متوازی الاضلاع است و ممکن است لوزی باشد.
جواب:
نادرست، چون ضلع‌های لوزی هم برابر است و ممکن است لوزی باشد.
جواب:
درست، ضلع‌هایش مساوی نیست، پس مربع نیست.
سوال ۴: ثابت کنید هر نقطه که روی نیمساز زاویه قرار دارد، از دو ضلع آن زاویه به یک فاصله است.
جواب:
عالی بود
عالی بود ممنون