پاسخ فعالیت صفحه ۳۹ ریاضی نهم
سوال ۱: در مسئله زیر، فرض و حکم را بنویسید و اشکال استدلال داده شده را بیابید، سپس استدلال درستی برای آن بنویسید.
جواب :
سوال ۲: مثلث زیر متساوی‌الساقین و AD نیمساز وارد بر قاعده آن است. با استدلال زیر نشان داده‌ایم که نیمساز وارد بر قاعده، میانه نیز می‌باشد.
سوال: آیا در مثلث ABC می‌توان نتیجه گرفت که نیمساز زاویه B نیز میانه ضلع مقابل آن است؟
جواب:
خیر
سوال: به عبارتی، آیا می‌توان خاصیت اثبات شده برای نیمساز A را به نیمساز دیگر تعمیم داد؟
جواب:
نیمساز زاویه B میانه ضلع مقابل نیست. زیرا وقتی این نیمساز رسم می‌شود، دیگر اضلاع مساوی مثلث متساوی الساقین در دو مثلث حاصل کمکی به هم نهشتی مثلث‌ها نمی‌کنند. در واقع ویژگی و شرایط زاویه A و زاویه B مثل هم نیست.
سوال ۳:
جواب:
ادامه سوال ۳: آیا می‌توان با استدلالی مشابه، این خاصیت را به قطر دیگر تعمیم داد و گفت به طور کلی در مربع هر قطر نیمساز زایه‌های دو سر آن قطر است؟
جواب:
بله می‌شود مشابه همین استدلال را برای هم نهشتی دو مثلث ABD و BCD به کار برد و ویژگی‌ها و فرض داده شده برای دو قطر درست است.
سوال ۴: به نظر شما چرا در فعالیت ۲ خاصیت مورد نظر قابل تعمیم به نیمسازهای دیگر نبود؛ اما در فعالیت ۳ خاصیت مورد نظر به قطر دیگر تعمیم داده می‌شود؟
جواب:
زیرا در فعالیت ۱ ، فرض برابری دو ساق مثلث در مورد نیمسازهای دیگر قابلیت استفاده نداشت ولی در فعالیت ۲ مانند ویژگی‌هایی که برای یک قطر وجود دارد، برای قطر دیگر هم وجود دارد و استفاده می‌شود.در واقع در فعالیت ۱ شرایط هر دو نیمساز یکسان نبود ولی در فعالیت ۳ شرایط دو قطر یکسان بود.
سوال ۵:
جواب:
ادامه سوال ۵: آیا این اثبات برای اینکه نتیجه بگیریم نتیجه بالا برای «هر» نقطه روی عمود منصف برقرار است. کافی است؟
جواب:
همه ویژگی‌های استدلال بالا برای هر نقطه دیگه‌ای روی عمود منصف قابل استفاده است پس هر نقطه روی عمود منصف از دو سر پاره خط AB به یک فاصله است. در واقع همه نقطه‌ها و شرایط و فرض‌ها یکسان است.
