ریاضی پنجم صفحه 44

در این مطلب، پاسخ فرهنگ نوشتن و تمرین صفحه ۴۴ ریاضی پنجم را بررسی می‌کنیم. پاسخ‌ها همراه با توضیح روش حل و نکات مهم هر سؤال ارائه شده‌اند. با کمک این راهنما می‌توانید جواب‌های خود را دقیق‌تر بررسی کنید و مطالب درس را بهتر یاد بگیرید. اگر در حل تمرین‌های صفحه ۴۴ به مشکل خورده‌اید، این مطلب مسیر رسیدن به پاسخ را برایتان ساده‌تر می‌کند.

پاسخ بخش فرهنگ نوشتن صفحه 44 ریاضی پنجم

سوال 1: به هر روشی که می‌توانید، توضیح دهید که کدام‌یک از کسرهای زیر از  بزرگ‌تر و کدام‌یک از  کوچک‌تر است.

جواب:

کسرهای داده شده را یکی‌یکی با  مقایسه می‌کنیم.

هر کسر را با ⁦۱/۲⁩ هم‌ مخرج می‌کنیم؛ وقتی مخرج‌ ها یکی شد، کسری بزرگ‌تر است که صورتش بزرگ‌تر باشد.

1. ⁦۲/۵⁩ و ⁦۱/۲⁩: مخرج مشترک ۱۰ است؛ ⁦۲/۵ = ۴/۱۰⁩ و ⁦۱/۲ = ۵/۱۰⁩. چون ⁦۴ < ۵⁩، پس ⁦۲/۵ < ۱/۲⁩.
2. ⁦۴/۷⁩ و ⁦۱/۲⁩: مخرج مشترک ۱۴ است؛ ⁦۴/۷ = ۸/۱۴⁩ و ⁦۱/۲ = ۷/۱۴⁩. چون ⁦۸ > ۷⁩، پس ⁦۴/۷ > ۱/۲⁩.
3. ⁦۴/۸⁩ و ⁦۱/۲⁩: اگر صورت و مخرج ⁦۴/۸⁩ را بر ۴ تقسیم کنیم، ⁦۴/۸ = ۱/۲⁩ می‌ شود؛ پس این دو کسر مساوی‌ اند.
4. ⁦۵/۱۸⁩ و ⁦۱/۲⁩: مخرج مشترک ۳۶ را در نظر می‌ گیریم؛ ⁦۵/۱۸ = ۱۰/۳۶⁩ و ⁦۱/۲ = ۱۸/۳۶⁩. چون ⁦۱۰ < ۱۸⁩، پس ⁦۵/۱۸ < ۱/۲⁩.
5. ⁦۶/۱۰⁩ و ⁦۱/۲⁩: با مخرج ۲۰، ⁦۶/۱۰ = ۱۲/۲۰⁩ و ⁦۱/۲ = ۱۰/۲۰⁩. چون ⁦۱۲ > ۱۰⁩، پس ⁦۶/۱۰ > ۱/۲⁩.
6. روش سریع‌ تر: نصف مخرج هر کسر را با صورتش مقایسه کنید. اگر صورت از نصف مخرج بیشتر باشد، کسر از ⁦۱/۲⁩ بزرگ‌تر است؛ مثلاً در ⁦۴/۷⁩ نصف ۷ می‌شود ⁦۳٫۵⁩ و ۴ از آن بیشتر است.

جواب نهایی: بزرگ‌تر از ⁦۱/۲⁩: ⁦۴/۷⁩ و ⁦۶/۱۰⁩ — کوچک‌تر از ⁦۱/۲⁩: ⁦۲/۵⁩ و ⁦۵/۱۸⁩ — کسر ⁦۴/۸⁩ با ⁦۱/۲⁩ مساوی است.

سوال 2: چگونه ٣ کیک را میان ٥ نفر تقسیم می‌کنید؟ توضیح دهید.

جواب:

هر کیک را به 5 قسمت مساوی تقسیم می‌کنیم و به هر نفر یک قسمت از هر کیک می‌دهیم.

سوال 3: دو روش متفاوت برای مقایسه دو کسر بنویسید.

جواب:

روش اول: کسرها را هم‌مخرج می‌کنیم.

روش دوم: کسری که بزرگ‌تر از واحد است از کسر دیگری که کوچک‌تر از واحد می‌باشد، بزرگ‌تر است.

سوال 4: نادر می‌خواهد یک کتاب و یک کیف بخرد. قیمت کتاب نصف پول نادر است و قیمت کیف  پول نادر است .توضیح دهید که چرا نادر با پول خود نمی‌تواند هم کتاب و هم کیف بخرد.

جواب:

چون حاصل جمع کسرهای    از یک واحد بیشتر می‌شود.

1. کل پول نادر را یک واحد، یعنی ⁦۱⁩، در نظر می‌ گیریم.
2. برای خرید هر دو، باید قیمت‌ ها را جمع کنیم: ⁦۱/۲ + ۲/۳⁩.
3. مخرج مشترک ۲ و ۳ عدد ۶ است: ⁦۱/۲ = ۳/۶⁩ و ⁦۲/۳ = ۴/۶⁩.
4. جمع می‌ کنیم: ⁦۳/۶ + ۴/۶ = ۷/۶⁩.
5. یک واحد پول نادر برابر ⁦۶/۶⁩ است و ⁦۷/۶ > ۶/۶⁩؛ یعنی قیمت دو کالا ⁦۱/۶⁩ بیشتر از کل پول اوست.
6. راه دیگر: ⁦۲/۳⁩ از ⁦۱/۲⁩ بزرگ‌تر است، پس ⁦۱/۲ + ۲/۳⁩ از ⁦۱/۲ + ۱/۲ = ۱⁩ هم بیشتر می‌ شود.

جواب نهایی: ⁦۱/۲ + ۲/۳ = ۷/۶ > ۱⁩؛ مجموع قیمت کتاب و کیف از کل پول نادر بیشتر است، پس نمی‌ تواند هر دو را بخرد.

پاسخ تمرین صفحه 44 ریاضی پنجم

سوال 1: اگر  لیتر آب سر را با  لیتر آب گرم مخلوط کنیم، روی هم چند لیتر آب خواهیم داشت؟

جواب:        

1. باید دو مقدار را جمع کنیم: ⁦۱/۳ + ۱ ⁧و⁩ ۱/۴⁩.
2. عدد مخلوط را به کسر تبدیل می‌ کنیم: ⁦۱ ⁧و⁩ ۱/۴ = ۵/۴⁩، چون ⁦۱ × ۴ + ۱ = ۵⁩.
3. مخرج مشترک ۳ و ۴ عدد ۱۲ است: ⁦۱/۳ = ۴/۱۲⁩ و ⁦۵/۴ = ۱۵/۱۲⁩.
4. صورت‌ها را جمع می‌ کنیم: ⁦۴/۱۲ + ۱۵/۱۲ = ۱۹/۱۲⁩.
5. کسر بزرگ‌تر از واحد را به عدد مخلوط برمی‌ گردانیم: ۱۹ تقسیم بر ۱۲ می‌ شود ۱ و باقی‌مانده ۷؛ پس ⁦۱۹/۱۲ = ۱ ⁧و⁩ ۷/۱۲⁩.

جواب نهایی: ⁦⁧⁩ ۱۷/۱۲⁩ لیتر آب

سوال 2: برای جمع  یک مسئله بنویسید که در آن از کلمه‌های «ساعت، کمک و برادر» استفاده شده باشد.

جواب:

میلاد در مدت‌زمان  ساعت تمرین‌های ریاضی خودش را حل کرد و سپس برای کمک به حل تمرینات ریاضی برادر کوچک خود،  ساعت نیز تمرین حل کرد. میلاد روی هم چند ساعت تمرین ریاضی حل کرده است؟

نمونه مسئله: میلاد در مدت ⁦۵ ⁧و⁩ ۳/۴⁩ ساعت تمرین‌ های ریاضی خودش را حل کرد و سپس برای کمک به برادر کوچکش، ⁦۲ ⁧و⁩ ۱/۴⁩ ساعت دیگر هم تمرین حل کرد. میلاد روی هم چند ساعت تمرین ریاضی حل کرده است؟

حل مسئله:

1. عددهای صحیح را با هم جمع می‌کنیم: ⁦۵ + ۲ = ۷⁩.
2. کسرها مخرج یکسان دارند، پس فقط صورت‌ ها را جمع می‌کنیم: ⁦۳/۴ + ۱/۴ = ۴/۴ = ۱⁩.
3. دو حاصل را روی هم می‌ گذاریم: ⁦۷ + ۱ = ۸⁩.

جواب نهایی: ⁦۵ ⁧و⁩ ۳/۴ + ۲ ⁧و⁩ ۱/۴ = ۸⁩؛ میلاد روی هم ۸ ساعت تمرین حل کرده است.

سوال 3: سه کسر مختلف مثال بزنید که اگر آن‌ها را در  قرار دهیم، نامساوی درست باشد.

جواب:     

1. اول پیدا می‌ کنیم چه عددی حاصل را دقیقاً ۳ می‌کند: ⁦۴ ⁧و⁩ ۱/۲ − ۳ = ۱ ⁧و⁩ ۱/۲⁩.
2. حاصل باید از ۳ بیشتر باشد؛ پس عددی که کم می‌ کنیم باید از ⁦۱ ⁧و⁩ ۱/۲⁩ کمتر باشد: ⁦□ < ۱ ⁧و⁩ ۱/۲⁩.
3. هر کسر کوچک‌تر از ⁦۱ ⁧و⁩ ۱/۲⁩ قابل قبول است؛ مثلاً ⁦۲/۳⁩، ⁦۱/۵⁩ و ⁦۱/۷⁩ که همه از ۱ هم کوچک‌ترند.
4. امتحان یکی از آن‌ها: ⁦۴ ⁧و⁩ ۱/۲ − ۲/۳ = ۲۷/۶ − ۴/۶ = ۲۳/۶ = ۳ ⁧و⁩ ۵/۶⁩ و ⁦۳ ⁧و⁩ ۵/۶ > ۳⁩؛ پس درست است.

جواب نهایی: ⁦۲/۳⁩، ⁦۱/۵⁩ و ⁦۱/۷⁩ (یا هر کسر دیگری که از ⁦۱ ⁧و⁩ ۱/۲⁩ کوچک‌تر باشد)

سوال 4: اگر  یک زمین متعلق به محسن باشد و او بخواهد نصف زمین خود را گندم بکارد، چه کسری از کل زمین گندم کاشته می‌شود؟

جواب:

1. «نصفِ ⁦۳/۴⁩» یعنی ⁦۳/۴⁩ را در ⁦۱/۲⁩ ضرب کنیم: ⁦۱/۲ × ۳/۴⁩.
2. در ضرب کسرها، صورت‌ها را در هم و مخرج‌ ها را در هم ضرب می‌ کنیم: صورت ⁦۱ × ۳ = ۳⁩ و مخرج ⁦۲ × ۴ = ۸⁩.
3. پس ⁦۱/۲ × ۳/۴ = ۳/۸⁩. این کسر ساده نمی‌ شود.

جواب نهایی: ⁦۳/۸⁩ کل زمین گندم کاشته می‌ شود.

سوال 5: حاصل  را به کمک شکل یا محور اعداد به دست آورید.

جواب:

1. عدد مخلوط را به کسر تبدیل می‌ کنیم: ⁦۱ ⁧و⁩ ۱/۴ = ۵/۴⁩.
2. مخرج مشترک ۴ و ۳ عدد ۱۲ است: ⁦۵/۴ = ۱۵/۱۲⁩ و ⁦۱/۳ = ۴/۱۲⁩.
3. صورت‌ ها را از هم کم می‌ کنیم: ⁦۱۵/۱۲ − ۴/۱۲ = (۱۵ − ۴)/۱۲ = ۱۱/۱۲⁩.

پاسخ با شکل:

1. دو مستطیل هم‌ اندازه می‌ کشیم و هر کدام را به ۱۲ خانه‌ ی مساوی (۳ سطر و ۴ ستون) تقسیم می‌ کنیم؛ چون ۱۲ هم بر ۴ و هم بر ۳ بخش‌پذیر است.
2. برای نشان دادن ⁦۱ ⁧و⁩ ۱/۴⁩، همه‌ ی ۱۲ خانه‌ ی مستطیل اول (یک واحد کامل) و یک ستون از مستطیل دوم (۳ خانه، یعنی ⁦۳/۱۲ = ۱/۴⁩) را رنگ می‌ کنیم؛ روی هم ۱۵ خانه‌ ی رنگی.
3. ⁦۱/۳⁩ یک واحد یعنی ۴ خانه از ۱۲ خانه. پس ۴ خانه‌ ی رنگی را خط می‌ زنیم: ۳ خانه‌ ی رنگی مستطیل دوم و ۱ خانه از مستطیل اول.
4. خانه‌ های رنگیِ خط‌ نخورده: ⁦۱۵ − ۴ = ۱۱⁩ خانه، که همه در مستطیل اول‌ اند؛ یعنی ⁦۱۱/۱۲⁩ یک واحد.

جواب نهایی: ⁦۱ ⁧و⁩ ۱/۴ − ۱/۳ = ۱۱/۱۲⁩

سوال 6: حاصل ضرب‌های زیر را به دست آورید. در هنگام ضرب کردن، هر جا که امکان دارد، کسرها را ساده کنید.

جواب:

عددهای مخلوط را اول به کسر تبدیل می‌ کنیم. بعد قبل از ضرب، هر صورت را با هر مخرج (حتی مخرجِ کسر دیگر) ساده می‌ کنیم تا عددها کوچک شوند.

1. ⁦۳ ⁧و⁩ ۱/۵ × ۲ ⁧و⁩ ۱/۶ = ۱۶/۵ × ۱۳/۶⁩. صورت ۱۶ و مخرج ۶ را بر ۲ ساده می‌ کنیم: ⁦۸/۵ × ۱۳/۳ = ۱۰۴/۱۵ = ۶ ⁧و⁩ ۱۴/۱۵⁩.
2. ⁦۳/۵ × ۴/۳⁩: عدد ۳ در صورت و ۳ در مخرج با هم ساده می‌ شوند: ⁦۱/۵ × ۴/۱ = ۴/۵⁩.
3. ⁦۱۲/۵ × ۲۰/۳⁩: ۱۲ و ۳ را بر ۳ (می‌ شوند ۴ و ۱) و ۲۰ و ۵ را بر ۵ (می‌ شوند ۴ و ۱) ساده می‌ کنیم: ⁦۴ × ۴ = ۱۶⁩.
4. ⁦۲/۷ × ۱۴/۳⁩: ۱۴ و ۷ را بر ۷ ساده می‌ کنیم (می‌ شوند ۲ و ۱): ⁦۲/۱ × ۲/۳ = ۴/۳ = ۱ ⁧و⁩ ۱/۳⁩.
5. ⁦۴ ⁧و⁩ ۱/۲ × ۵/۹ = ۹/۲ × ۵/۹⁩. ۹ صورت و ۹ مخرج ساده می‌ شوند: ⁦۱/۲ × ۵/۱ = ۵/۲ = ۲ ⁧و⁩ ۱/۲⁩.
6. ⁦۸/۱۵ × ۵/۲⁩: ۸ و ۲ را بر ۲ (می‌ شوند ۴ و ۱) و ۵ و ۱۵ را بر ۵ (می‌ شوند ۱ و ۳) ساده می‌ کنیم: ⁦۴/۳ × ۱/۱ = ۴/۳ = ۱ ⁧و⁩ ۱/۳⁩.

جواب نهایی: ⁦۶ ⁧و⁩ ۱۴/۱۵⁩ ، ⁦۴/۵⁩ ، ⁦۱۶⁩ ، ⁦۱ ⁧و⁩ ۱/۳⁩ ، ⁦۲ ⁧و⁩ ۱/۲⁩ ، ⁦۱ ⁧و⁩ ۱/۳⁩ (به ترتیب ضرب‌ ها)

سوال 7: با عددهای جدول، یک جمع و تفریق بنویسید که حاصل آن در جدول باشد. این عددها را با یک رنگ، رنگ‌آمیزی کنید. در زیر یک نمونه حل شده است.

جواب:

1. سه عدد ⁦۱ ⁧و⁩ ۱/۵⁩، ⁦۴ ⁧و⁩ ۳/۱۰⁩ و ⁦۵ ⁧و⁩ ۱/۲⁩ را از جدول انتخاب می‌ کنیم (در تصویر پاسخ با رنگ آبی مشخص شده‌ اند).
2. جمع: کسرها را هم‌ مخرج می‌ کنیم؛ ⁦۱/۵ = ۲/۱۰⁩. پس ⁦۱ ⁧و⁩ ۲/۱۰ + ۴ ⁧و⁩ ۳/۱۰ = ۵ ⁧و⁩ ۵/۱۰ = ۵ ⁧و⁩ ۱/۲⁩ که در جدول هست.
3. تفریق: ⁦۵ ⁧و⁩ ۱/۲ − ۱ ⁧و⁩ ۱/۵ = ۵ ⁧و⁩ ۵/۱۰ − ۱ ⁧و⁩ ۲/۱۰ = ۴ ⁧و⁩ ۳/۱۰⁩ که این هم در جدول هست.

جواب نهایی: ⁦۱ ⁧و⁩ ۱/۵ + ۴ ⁧و⁩ ۳/۱۰ = ۵ ⁧و⁩ ۱/۲⁩ و ⁦۵ ⁧و⁩ ۱/۲ − ۱ ⁧و⁩ ۱/۵ = ۴ ⁧و⁩ ۳/۱۰⁩

سوال 8: جاهای خالی را پر کنید.

جواب:

الف) ۱۶ و ۸ را بر ۸ ساده می‌ کنیم: ⁦۱۶ × ۳/۸ = ۲ × ۳ = ۶⁩. جای خالی: ۶

ب) هر تقسیم را می‌ توان به شکل کسر نوشت: ⁦۵ ÷ ۲ = ۵/۲⁩. جای خالی: ۲

پ) تقسیم بر ۸ یعنی ضرب در ⁦۱/۸⁩: ⁦۱/۲ ÷ ۸ = ۱/۲ × ۱/۸ = ۱/۱۶⁩. جای خالی اول: ⁦۱/۸⁩ و جای خالی دوم: ⁦۱/۱۶⁩

ت) عدد مجهول برابر است با ⁦۳ − ۲ ⁧و⁩ ۱/۳ = ۲/۳⁩؛ امتحان: ⁦۲ ⁧و⁩ ۱/۳ + ۲/۳ = ۳⁩. جای خالی: ⁦۲/۳⁩

ث) ⁦۵ ÷ ۹ = ۵/۹⁩. جای خالی: ۹

ج) عدد مجهول برابر است با ⁦۲ ⁧و⁩ ۱/۳ + ۱/۳ = ۲ ⁧و⁩ ۲/۳⁩. جای خالی: ⁦۲ ⁧و⁩ ۲/۳⁩

جواب نهایی: الف) ۶ — ب) ۲ — پ) ⁦۱/۸⁩ و ⁦۱/۱۶⁩ — ت) ⁦۲/۳⁩ — ث) ۹ — ج) ⁦۲ ⁧و⁩ ۲/۳⁩