محیط چیست؟

درک مفهوم محیط و محاسبه آن نه تنها در ریاضیات و هندسه بلکه در زندگی روزمره نیز کاربردهای فراوانی دارد. به طور کلی وقتی از محیط یک شکل هندسی صحبت می‌کنیم منظورمان اندازه و طول دور هر شکل بسته‌ای است.

بیایید سعی کنیم مفهوم محیط را با استفاده از یک مثال بهتر درک کنیم. فرض کنید شما یک مزرعه بزرگ مربع شکل دارید. حالا برای اینکه مزرعه خود را از دست حیوانات نجات دهید، تصمیم می‌گیرید دور آن را حصار بکشید. اگر طول یک طرف مزرعه را بدانید کافیست آن را در 4 ضرب کنید تا محیط مزرعه و در واقع مقدار حصاری که نیاز دارید را بیابید. در ادامه این مطلب شما را با محیط در ریاضیات و هندسه و فرمول محاسبه محیط در اشکال هندسی را آشنا خواهیم کرد، پس تا انتهای این مطلب همراه ما باشید.

محیط چیست؟

منظور ما از محیط یک شکل، اندازه دور کل آن شکل است. به معنای دیگر مفهوم محیط در هندسه به مجموعه‌ای از خطوط یا اضلاع که شکل هندسی را احاطه کرده و محدوده آن را تشکیل می‌دهند، اشاره دارد. در واقع، محیط یک شکل هندسی، مجموع طول کلیه خطوط یا اضلاع آن را نشان می‌دهد. محیط اشکال مختلف اعم از دو بعدی و سه بعدی را می‌توان اندازه گرفت و فرمول محاسبه آن برای هر شکل هندسی نیز متفاوت است. برای محاسبه محیط یک شکل معمولاً به اندازه اضلاع یا ابعاد آن نیاز داریم و سپس با قرار دادن طول این ابعاد در فرمول محاسبه محیط اشکال هندسی می‌توان محیط آن را به دست آورد. واحد اندازه گیری محیط نیز می‌تواند برحسب متر، یارد، اینچ یا فوت مشخص شود. برای درک بهتر این موضوع به تصویر زیر که محیط یک پارک مستطیلی شکل را نشان می‌دهد، نگاه کنید.

نحوه محاسبه محیط اشکال هندسی

تا به اینجا متوجه شدیم که اندازه مرز بیرونی که یک شکل هندسی را می‌سازد، محیط آن نامیده می‌شود. حال چگونه می‌توان محیط یک شکل هندسی را محاسبه کرد؟ اجازه دهید مثالی را مطرح کنیم. داوود می‌خواهد دور مزرعه‌اش حصاری بکشد تا گوسفندانش دور نشوند. او می‌خواهد بداند که برای حصارکشی اطراف مزرعه خود به چه مقدار سیم نیاز دارد. شکل مزرعه او مستطیل، طول اضلاع مقابل مزرعه برابر است و همه زوایای آن نیز 90 درجه هستند. برای محاسبه مقدار سیم مورد نیاز باید محیط این مزرعه را حساب کنیم. با توجه به اینکه مزرعه مستطیل شکل است، کافیست ابعاد و اندازه‌ها را داخل فرمول محاسبه محیط مستطیل قرار دهیم. ضلع بزرگتر این مزرعه مستطیل شکل را l و ضلع کوچکتر آن را b نامگذاری می‌کنیم. حالا اگر اندازه هر 4 ضلع مزرعه را جمع کنیم، محیط مزرعه به دست می‌آید. بنابراین:

محیط مزرعه = l + b + l + b = 2l + 2b. 

فرمول محاسبه محیط در اشکال هندسی مختلف

برای محاسبه محیط اشکال هندسی، فرمول ‌مخصوصی برای هر شکل وجود دارد. در ادامه فرمول و نحوه محاسبه محیط اشکال مختلف دو بعدی را بررسی خواهیم کرد.

محیط مثلث

مثلث از 3 ضلع تشکیل شده و برای محاسبه این شکل هندسی تنها کافیست هر 3 ضلع آن را با هم جمع کنیم. بنابراین فرمول محیط مثلث به صورت زیر است.

فرمول محیط مثلث

ضلع سوم + ضلع دوم + ضلع اول = محیط مثلث

 فرمول جبری محیط مثلث

a+b+c=p

P  : محیط مثلث

: a اندازه ضلع اول

: b اندازه ضلع دوم

C : اندازه ضلع سوم

محیط مثلث متساوی الاضلاع

در مثلث متساوی الاضلاع تمامی اضلاع با هم برابر هستند. بنابراین فرمول محاسبه محیط مثلث متساوی الاضلاع به صورت زیر است.

فرمول محیط مثلث متساوی‌الاضلاع

ضلع × ۳ = محیط مثلث متساوی‌الاضلاع

فرمول جبری محیط مثلث متساوی الاضلاع

3×a=p

P : محیط مثلث متساوی‌الاضلاع

 a: اندازه یک ضلع

محیط مثلث متساوی الساقین

مثلث متساوی الساقین به مثلثی می‌گویند که دو ضلع هم‌اندازه دارد. به اضلاع برابر در این مثلث ساق و به ضلع دیگر قاعده می‌گویند. بنابراین محیط مثلث متساوی الساقین از فرمول زیر محاسبه می‌شود.

فرمول محیط مثلث متساوی الساقین

قاعده + (ساق × ۲) = محیط مثلث متساوی‌الساقین

فرمول جبری محیط مثلث متساوی الساقین

2l+b=p

P  : محیط مثلث متساوی‌الساقین

: l اندازه ساق

b :اندازه قاعده

محیط مربع

مربع یکی از اشکال هندسی منتظم است که از چهار ضلع با اندازه‌های برابر تشکیل شده است. برای محاسبه محیط یک مربع باید از فرمول زیر استفاده کرد.

فرمول محیط مربع

ضلع × ۴ = محیط مربع

فرمول جبری محیط مربع

4a=p

: P محیط مربع

a : ضلع مربع

محیط لوزی

 اضلاع لوزی با هم برابر است و دو زاویه منفرجه و دو زاویه حاده دارد. برای محاسبه محیط لوزی باید اندازه اضلاع را در فرمول زیر قرار دهیم.

 فرمول محیط لوزی

ضلع × ۴ = محیط لوزی

فرمول جبری محیط لوزی

p=4a

: P محیط لوزی

A : ضلع لوزی

محیط مستطیل

مستطیل یکی از اشکال هندسی غیر منتظم است و اضلاع روبروی آن با هم برابر هستند. مستطیل چهار زاویه ۹۰ درجه دارد و فرمول محیط مستطیل به صورت زیر است.

فرمول محیط مستطیل

(عرض + طول) × ۲ = محیط مستطیل

فرمول جبری محیط مستطیل

: P محیط مستطیل

: l طول مستطیل

 w: عرض مستطیل

محیط ذوزنقه

ذوزنقه به چهارضلعی می‌گویند که دو ضلع آن با هم موازی باشد. ضلع‌های موازی ذوزنقه، قاعده و ضلع‌های غیر موازی آن، ساق نام دارد. برای محاسبه محیط ذوزنقه باید از فرمول زیر استفاده کرد.

فرمول محیط ذوزنقه

(مجموع قاعده‌ها) + (مجموع ساق‌ها) = محیط ذوزنقه

فرمول جبری محیط ذوزنقه

p=a+d+c+b

: P محیط ذوزنقه

: a اندازه یکی از قاعده‌ها

: b اندازه یکی از ساق‌ها

: c اندازه قاعده دیگر

d : اندازه ساق دیگر

ذوزنقه متساوی الساقین

ذوزنقه‌ای که ساق‌های آن یک با هم برابر باشند، ذوزنقه متساوی‌الساقین نام دارد. محیط این ذوزنقه از فرمول زیر به دست می‌آید.

فرمول محیط  ذوزنقه متساوی‌الساقین

(مجموع قاعده‌ها) + (ساق × ۲) = محیط ذوزنقه متساوی الساقین

ذوزنقه قائم‌الزاویه

ذوزنقه قائم‌الزاویه نوعی ذوزنقه است که یک زاویه راست دارد. فرمول محیط ذوزنقه قائم‌الزاویه به شرح زیر است.

فرمول جبری محیط ذوزنقه قائم‌الزاویه

p=a+b+c+h

: P محیط ذوزنقه

: a اندازه یکی از قاعده‌ها

: b اندازه یکی از ساق‌ها

: c اندازه قاعده دیگر

 h : ساق قائمه

محیط متوازی الاضلاع

متوازی‌الاضلاع به چهارضلعی می‌گویند که اضلاع آن دو به دو با هم موازی و مساوی هستند. برای محاسبه محیط متوازی الاضلاع باید اندازه اضلاع آن را در فرمول‌ زیر قرار داد.

فرمول محیط متوازی الاضلاع

(مجموع دو ضلع مجاور) × ۲ = محیط متوازی‌الاضلاع

فرمول جبری محیط متوازی الاضلاع

: P محیط

: a اندازه یکی از ضلع‌ها

b: اندازه ضلع مجاور a

محیط دایره

دایره از یک منحنی بسته تشکیل شده و برای محاسبه محیط آن به عدد پی (14/3)،  اندازه قطر و شعاع دایره نیاز است. فرمول محیط دایره به شکل زیر نوشته می‌شود.

فرمول محیط دایره

قطر × ۳/۱۴ = محیط دایره

شعاع × ۳/۱۴ × ۲ = محیط دایره

فرمول جبری محیط دایره

c= πd

c=2 π r

: C  محیط دایره

: π عدد ثابت ۱۴/3

d  : قطر دایره

r : شعاع دایره

محیط نیم دایره

اگر یه دایره را نصف کنیم نیم دایره به دست می‌آید. بنابراین برای محاسبه نیم دایره باید از فرمول زیر استفاده کنیم.

فرمول محیط نیم دایره

قطر + نصف محیط دایره کامل = محیط نیم‌دایره

فرمول جبری محیط نیم دایره

cs=2πr+2r

cs= πd+d

 : CS محیط نیم‌دایره

: π عدد ثابت 14/ 3

: r شعاع دایره

: d قطر دایره

محیط بیضی

بیضی یک شکل هندسی مشابه یک دایره کشیده یا فشرده شده است که دو نقطه کانونی دارد. برای محاسبه محیط بیضی به فرمول زیر نیاز داریم.

فرمول جبری محیط بیضی

لازم به ذکر است که محیط بیضی از این فرمول به صورت تقریبی به دست می‌آید.

: P محیط بیضی

: a شعاع بزرگ بیضی

b: شعاع کوچک بیضی

محیط چندضلعی منتظم

اگر اندازه تمام اضلاع زوایای یک چند ضلعی با همدیگر برابر باشد، به آن چندضلعی منتظم می‌گویند. برای محاسبه محیط چند ضلعی منتظم باید از فرمول زیر استفاده کرد.

فرمول جبری محیط چندضلعی منتظم

p=ns

: P محیط چندضلعی منتظم

: n تعداد ضلع‌های چندضلعی منتظم

s: اندازه هر ضلع

محیط چند ضلعی نامنظم

به اشکال هندسی که اضلاع آن باهم برابر نیست، چندضلعی نامنظم می‌گویند. برای مثال ذوزنقه و متوازی‌الاضلاع جزو چندضلعی‌های نامنظم هستند. بنابراین برای محاسبه محیط یک چند ضلعی نامنظم باید تمامی اضلاع آن را با هم جمع بست.

برای مثال برای محاسبه محیط شکل زیر باید ابتدا این شکل را به چند چند ضلعی منتظم تبدیل کنید. همانطور که در شکل مشخص شده می‌توان این چند ضلعی نامنظم را به یک مثلث و یک مستطیل تقسیم کرد و سپس با محاسبه محیط مثلث و جمع آن با محیط مستطیل، محیط شکل اصلی را به دست آورد.

جدول فرمول محیط اشکال هندسی اصلی

فرمول محاسبه محیط برای اشکال دو بعدی اصلی در شکل زیر نشان داده شده است.

در آخر

محاسبه محیط اشکال هندسی یکی از شیرین‌ترین مباحث در هندسه و ریاضیات است. در این مطلب با تعریف محیط و فرمول اشکال هندسی مختلف آشنا شدیم. پیشنهاد می‌کنیم این راهنمای جامع محیط اشکال هندسی را  ذخیره و ما را به دوستان خود معرفی کنید.