پاسخ تمرین صفحه ۳۵ ریاضی نهم
سوال ۱: در شکل‌های زیر عمود منصف‌های سه ضلع مثلث‌ها را رسم کنید:
جواب :
ادامه سوال ۱: آیا فقط با توجه به این شکل‌ها، می‌توان نتیجه گرفت که محل برخورد عمودمنصف‌های هر مثلث همیشه درون مثلث قرار دارد؟ چگونه می‌توانید درستی ادعای خود را نشان دهید؟
جواب :
نتیجه: همان‌طور که مشاهده می‌کنیم عمودمنصفها ممکن است بیرون مثلث یکدیگر را قطع کنند.
نکته مهم: ۱- اگر هر سه زاویه‌ی یک مثلث حاده باشد عمود منصف‌ها درون مثلث همدیگر را قطع می‌کنند.
۲- اگر یکی از زاویههای مثلث ۹۰ درجه باشد (مثلث قائم‌الزاویه) آنگاه عمود منصف‌ها روی وتر مثلث یکدیگر را قطع می‌کنند.
۳- اگر یکی از زاویههای مثلث بیش‌تر از ۹۰ درجه باشد آنگاه عمودمنصفها بیرون مثلث یکدیگر را قطع می‌کنند.
سوال ۲: نیما و پژمان مشغول دیدن مسابقات وزنه‌برداری بودند. وزنه‌برداری می‌خواست وزنه‌ای ۱۰۰ کیلویی را بلند کند. آنها هر دو عقیده داشتند که او نمی‌تواند وزنه را بلند کند؛ برای ادعای خود استدلالهای متفاوتی می‌کردند.
نیما : زیرا هفته پیش این وزنه‌بردار تمرینات بهتری انجام داده بود، با این حال نتوانست وزنه ۹۰ کیلویی را بلند کند.
پژمان: امروز دوشنبه است. من بارها مسابقات این وزنه‌بردار را دیده‌ام. او هیچ‌گاه در روزهای زوج موفق نبوده است.
استدلال کدام یک قابل اعتماد‌تر است؟ درباره استدلال‌ها بحث کنید.
جواب :
استدلال هیچ‌کدام کاملاً دقیق نیست، ولی استدلال نیما منطقی‌تر است. زیرا وقتی یک نفر با تمرینات بهتر، نتوانسته است وزنه‌ی ۹۰ کیلویی را بلند کند، پس به احتمال زیادی وزنه‌ی ۱۰۰ کیلویی را هم نمی‌تواند بالا ببرد، استدلال پژمان، دلیل منطقی ندارد.
سوال ۳: چون من تا به حال هیچ وقت تصادف نکرده‌ام، در سفر آینده نیز تصادف نخواهم کرد.
این استدلال مشابه کدام یک از استدلالهای زیر است؟
الف) چون برخی مثلث‌ها قائم‌الزاویه‌اند؛ پس مثلث‌های متسا‌وی‌الاضلاع هم قائم‌الزاویه‌اند.
ب) همه فیلم‌های جنگی که تا کنون دیده‌ام، جذاب بوده‌اند. فیلمی که دیروز دیدم جذاب بود، پس فیلم جنگی بوده است.
ج) چون تمام بچه‌های خاله‌های من دختر هستند، پس بچه خاله کوچکم هم که به زودی به دنیا می‌آید دختر خواهد بود.√
د) چون همه قرص‌های مسکن خواب‌آور است، پس در این قرص‌ها ماده‌ای هست که باعث خواب‌آلودگی می‌شود.
جواب :
مشابه استدلال «ج» است. زیرا هر دو بر اساس یافته‌های قبلی، آینده را پیش‌بینی می‌کنند تصادف نکردن یک فرد نمی‌تواند دلیل محکم بر اتفاقات در سفر آینده باشد. همچنین دختر بودن بچه‌های قبلی نمی‌تواند دلیل محکم و قوی برای دختر یا پسر بودن فرزند خاله‌ی کوچک باشد.
سوال ۴: حمید و وحید می‌دانستند که علی، حسن، حسین و باقر برادرند و :علی از حسین بزرگ‌تر و حسن از باقر کوچک‌تر است و باقر از علی کوچک‌تر و حسن نیز از حسین کوچک‌تر است. هر دو نفر اعتقاد داشتند که علی از حسن بزرگ‌تر است؛ اما استدلالهای متفاوتی می‌کردند.
حمید: در تمام خانوادههایی که دو فرزند به نام های علی و حسن داشته‌اند، علی فرزند بزرگ‌تر بوده است.
وحید: چون علی از حسین بزرگ‌تر و حسن از حسین کوچک‌تر است، پس علی از حسن بزرگ‌تر است.
استدلال کدام یک درست است؟ درباره درستی استدلال‌ها بحث کنید.
جواب :
استدلال نفر اول غیرمنطقی است؛ اگر در چند خانواده چنین حالتی باشد دلیلی بر تعمیم آن نیست. زیرا ممکن است خانوادههایی باشند که پسر بزرگ‌تر را حسن و کوچک‌تر را علی نام‌گذاری کرده باشند. اما استدلال وحید کاملاً درست است .
چون سن علی از حسین بیش‌تر و سن حسین هم از سن حسن بیش‌تر است لذا نتیجه می‌گیریم سن علی بیش‌تر از سن حسن است.
سوال ۵: معلم از دانش‌آموزان خواست با استدلال ریاضی ثابت کنند که در متساوی‌الساقین زاویههای مجاور به قاعده با هم برابرند. احمد زاویهها را با نقاله اندازه‌گیری کرد و نتیجه گرفت که زاویهها مساوی هستند. چرا این روش برای اثبات کردن درست نیست؟ چرا اندازه‌گیری روش مناسبی برای نتیجه‌‌گیری نیست؟
جواب :
زیرا اندازه‌گیری‌ها معمولاً دارای خطاست و نمی‌توان به صورت قطعی به آن اعتماد کرد.
